Номер 1.190, страница 31 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.190, страница 31.

Условие.

1.190. В схеме, показанной на рисунке 1.70, $\mathcal{E} = 14 \text{ В}$, $r = 1 \text{ Ом}$, напряжение на лампочке 6 В, её сопротивление 9 Ом, амперметр показывает 2 А. Найдите сопротивления $R_1$ и $R_2$ частей 1 и 2 потенциометра.

Рис. 1.70

Решение.

Дано:

ЭДС источника $ε = 14$ В
Внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом
Напряжение на лампочке $U_л = 6$ В
Сопротивление лампочки $R_л = 9$ Ом
Общий ток в цепи (показания амперметра) $I = 2$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_1$ — ?
$R_2$ — ?

Решение:

Согласно схеме, лампочка и вторая часть потенциометра с сопротивлением $R_2$ соединены параллельно. Это означает, что напряжение на них одинаково: $U_2 = U_л = 6$ В.

Зная напряжение на лампочке и ее сопротивление, найдем силу тока, протекающего через лампочку, по закону Ома для участка цепи:

$I_л = \frac{U_л}{R_л} = \frac{6 \text{ В}}{9 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ А}$

Амперметр показывает общий ток $\text{I}$ в цепи. В точке разветвления этот ток разделяется на ток через лампочку $I_л$ и ток через вторую часть потенциометра $I_2$. Согласно первому правилу Кирхгофа:

$I = I_л + I_2$

Отсюда можем найти ток $I_2$:

$I_2 = I - I_л = 2 \text{ А} - \frac{2}{3} \text{ А} = \frac{6}{3} \text{ А} - \frac{2}{3} \text{ А} = \frac{4}{3} \text{ А}$

Теперь, зная ток $I_2$ и напряжение $U_2$ на второй части потенциометра, найдем ее сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6 \text{ В}}{4/3 \text{ А}} = \frac{6 \cdot 3}{4} \text{ Ом} = \frac{18}{4} \text{ Ом} = 4.5 \text{ Ом}$

Для нахождения сопротивления $R_1$ воспользуемся законом Ома для полной цепи. ЭДС источника равна сумме падений напряжений на всех элементах цепи: на внутреннем сопротивлении источника ($I \cdot r$), на первой части потенциометра ($I \cdot R_1$) и на параллельном участке (напряжение на котором равно $U_л$):

$ε = I \cdot r + I \cdot R_1 + U_л$

Выразим из этой формулы $R_1$:

$I \cdot R_1 = ε - I \cdot r - U_л$

$R_1 = \frac{ε - I \cdot r - U_л}{I}$

Подставим числовые значения:

$R_1 = \frac{14 \text{ В} - 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} - 6 \text{ В}}{2 \text{ А}} = \frac{14 - 2 - 6}{2} \text{ Ом} = \frac{6}{2} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление первой части потенциометра $R_1 = 3$ Ом, сопротивление второй части $R_2 = 4.5$ Ом.