Номер 1.197, страница 32 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.197, страница 32.

Условие.

1.197*. Параметры участка $\text{ab}$ электрической цепи (см. рис. 1.73) $\mathcal{E} = 12 \text{ В}$, $r = 0,5 \text{ Ом}$, $R = 1 \text{ Ом}$. Найдите разность потенциалов между точками $\text{a}$ и $\text{b}$, если сила тока $I = 2 \text{ А}$.

Рис. 1.73

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 12$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 0,5$ Ом

Внешнее сопротивление, $R = 1$ Ом

Сила тока, $I = 2$ А

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Разность потенциалов $\varphi_a - \varphi_b$ между точками a и b для случаев а и б.

а)

Решение:

Для нахождения разности потенциалов $\varphi_a - \varphi_b$ воспользуемся обобщенным законом Ома для участка цепи. Мысленно пройдем по участку от точки a до точки b, суммируя изменения потенциала.

В случае, изображенном на рисунке а, ток $\text{I}$ течет через источник от отрицательного полюса к положительному. Это означает, что источник ЭДС совершает работу (разряжается), и при прохождении через него потенциал увеличивается на величину ЭДС $\mathcal{E}$. На сопротивлениях $\text{r}$ и $\text{R}$ происходит падение напряжения, так как ток течет в направлении нашего обхода.

Потенциал в точке b можно выразить через потенциал в точке a следующим образом:

$\varphi_b = \varphi_a + \mathcal{E} - I \cdot r - I \cdot R$

Тогда искомая разность потенциалов будет равна:

$\varphi_a - \varphi_b = -(\mathcal{E} - I \cdot r - I \cdot R) = I(r + R) - \mathcal{E}$

Подставим числовые значения:

$\varphi_a - \varphi_b = 2 \text{ А} \cdot (0,5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}) - 12 \text{ В} = 2 \cdot 1,5 - 12 = 3 - 12 = -9$ В.

Отрицательное значение означает, что потенциал в точке b выше, чем в точке a.

Ответ: разность потенциалов между точками a и b составляет -9 В.

б)

Решение:

В случае, изображенном на рисунке б, ток $\text{I}$ течет через источник от положительного полюса к отрицательному. Это означает, что внешние силы заряжают источник, и при прохождении через него потенциал уменьшается на величину ЭДС $\mathcal{E}$. Падение напряжения на сопротивлениях $\text{r}$ и $\text{R}$ также приводит к уменьшению потенциала при движении от a к b.

Потенциал в точке b можно выразить через потенциал в точке a следующим образом:

$\varphi_b = \varphi_a - \mathcal{E} - I \cdot r - I \cdot R$

Тогда искомая разность потенциалов будет равна:

$\varphi_a - \varphi_b = \mathcal{E} + I \cdot r + I \cdot R = \mathcal{E} + I(r + R)$

Подставим числовые значения:

$\varphi_a - \varphi_b = 12 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot (0,5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}) = 12 + 2 \cdot 1,5 = 12 + 3 = 15$ В.

Положительное значение означает, что потенциал в точке a выше, чем в точке b.

Ответ: разность потенциалов между точками a и b составляет 15 В.