Номер 1.194, страница 32 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.194, страница 32.

Условие.

1.194*. Гальванические элементы с ЭДС 4,5 и 1,5 В и внутренними сопротивлениями 1,5 и 0,5 Ом соответственно, соединённые так, как показано на рисунке 1.71, питают лампу сопротивлением 23 Ом. Какую мощность потребляет лампа?

Рис. 1.71

Решение.

Дано:

$E_1 = 4,5$ В

$E_2 = 1,5$ В

$r_1 = 1,5$ Ом

$r_2 = 0,5$ Ом

$R = 23$ Ом

Найти:

$P_a$ - мощность лампы в схеме а

$P_б$ - мощность лампы в схеме б

Решение:

Мощность, потребляемая лампой, вычисляется по формуле $P = I^2 R$, где $\text{I}$ - сила тока в цепи, а $\text{R}$ - сопротивление лампы. Силу тока найдем по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{E_{общ}}{R_{общ}}$, где $E_{общ}$ - общая ЭДС источников, а $R_{общ}$ - общее сопротивление цепи.

a) В схеме (а) гальванические элементы соединены последовательно и встречно (положительный полюс одного соединен с положительным полюсом другого). Так как $E_1 > E_2$, то результирующая ЭДС будет направлена в сторону действия первого элемента, а её величина будет равна разности ЭДС.

Общая ЭДС цепи:

$E_a = E_1 - E_2 = 4,5 \text{ В} - 1,5 \text{ В} = 3,0 \text{ В}$

Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивления лампы и внутренних сопротивлений элементов, так как все они соединены последовательно:

$R_{общ,a} = R + r_1 + r_2 = 23 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом} = 25 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи:

$I_a = \frac{E_a}{R_{общ,a}} = \frac{3,0 \text{ В}}{25 \text{ Ом}} = 0,12 \text{ А}$

Мощность, потребляемая лампой:

$P_a = I_a^2 R = (0,12 \text{ А})^2 \cdot 23 \text{ Ом} = 0,0144 \text{ А}^2 \cdot 23 \text{ Ом} = 0,3312 \text{ Вт}$

Ответ: $P_a \approx 0,33$ Вт.

б) В схеме (б) гальванические элементы соединены последовательно и согласно (положительный полюс одного соединен с отрицательным полюсом другого). В этом случае их ЭДС складываются.

Общая ЭДС цепи:

$E_б = E_1 + E_2 = 4,5 \text{ В} + 1,5 \text{ В} = 6,0 \text{ В}$

Общее сопротивление цепи такое же, как и в первом случае, так как все элементы соединены последовательно:

$R_{общ,б} = R + r_1 + r_2 = 23 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом} = 25 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи:

$I_б = \frac{E_б}{R_{общ,б}} = \frac{6,0 \text{ В}}{25 \text{ Ом}} = 0,24 \text{ А}$

Мощность, потребляемая лампой:

$P_б = I_б^2 R = (0,24 \text{ А})^2 \cdot 23 \text{ Ом} = 0,0576 \text{ А}^2 \cdot 23 \text{ Ом} = 1,3248 \text{ Вт}$

Ответ: $P_б \approx 1,32$ Вт.