Номер 1.189, страница 31 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.189, страница 31.

Условие.

1.189. В схеме, показанной на рисунке 1.69, $\mathscr{E} = 12$ В, $R_1 = 100$ Ом, $R_2 = 200$ Ом. Какое напряжение показывает вольтметр с внутренним сопротивлением 200 Ом, если внутреннее сопротивление источника тока:

а) пренебрежимо мало;

б) 2 Ом?

Рис. 1.69

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $ε = 12$ В
Сопротивление резистора $R_1 = 100$ Ом
Сопротивление резистора $R_2 = 200$ Ом
Внутреннее сопротивление вольтметра $R_V = 200$ Ом
а) Внутреннее сопротивление источника $r_a = 0$ Ом
б) Внутреннее сопротивление источника $r_b = 2$ Ом

Найти:

Показание вольтметра $U_V$ для случаев а) и б).

Решение:

Вольтметр V с внутренним сопротивлением $R_V$ подключен параллельно резистору $R_1$. Найдем эквивалентное сопротивление этого участка цепи $R_{1V}$:

$\frac{1}{R_{1V}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_V}$

$R_{1V} = \frac{R_1 \cdot R_V}{R_1 + R_V} = \frac{100 \cdot 200}{100 + 200} = \frac{20000}{300} = \frac{200}{3}$ Ом

Участок с эквивалентным сопротивлением $R_{1V}$ соединен последовательно с резистором $R_2$. Общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ равно:

$R_{внеш} = R_{1V} + R_2 = \frac{200}{3} + 200 = \frac{200 + 600}{3} = \frac{800}{3}$ Ом

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$, протекающего через источник, определяется выражением:

$I = \frac{ε}{R_{внеш} + r}$

где $\text{r}$ – внутреннее сопротивление источника.

Вольтметр показывает напряжение на участке, к которому он подключен, то есть на $R_{1V}$. Это напряжение $U_V$ можно рассчитать по закону Ома для участка цепи:

$U_V = I \cdot R_{1V}$

Рассмотрим оба случая.

а) внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало ($r_a = 0$ Ом)

Полное сопротивление цепи равно внешнему сопротивлению:

$R_{полн, a} = R_{внеш} + r_a = \frac{800}{3} + 0 = \frac{800}{3}$ Ом

Сила тока в цепи:

$I_a = \frac{ε}{R_{полн, a}} = \frac{12}{800/3} = \frac{12 \cdot 3}{800} = \frac{36}{800} = \frac{9}{200} = 0,045$ А

Показание вольтметра:

$U_{Va} = I_a \cdot R_{1V} = \frac{9}{200} \cdot \frac{200}{3} = 3$ В

Ответ: 3 В.

б) внутреннее сопротивление источника $r_b = 2$ Ом

Полное сопротивление цепи:

$R_{полн, b} = R_{внеш} + r_b = \frac{800}{3} + 2 = \frac{800 + 6}{3} = \frac{806}{3}$ Ом

Сила тока в цепи:

$I_b = \frac{ε}{R_{полн, b}} = \frac{12}{806/3} = \frac{12 \cdot 3}{806} = \frac{36}{806} = \frac{18}{403}$ А

Показание вольтметра:

$U_{Vb} = I_b \cdot R_{1V} = \frac{18}{403} \cdot \frac{200}{3} = \frac{6 \cdot 200}{403} = \frac{1200}{403} \approx 2,977$ В

Ответ: ≈ 2,98 В.