Номер 1.186, страница 30 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.186, страница 30.

Условие.

1.186. Три одинаковых гальванических элемента с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,35 Ом соединены последовательно в батарею. К полюсам батареи подключены два проводника сопротивлениями 2 и 8 Ом, соединённые между собой параллельно. Определите:

а) напряжение на полюсах батареи;

б) силу тока в каждом из проводников.

Решение.

Дано:

Количество гальванических элементов, $n = 3$

ЭДС одного элемента, $E_0 = 2$ В

Внутреннее сопротивление одного элемента, $r_0 = 0,35$ Ом

Сопротивление первого проводника, $R_1 = 2$ Ом

Сопротивление второго проводника, $R_2 = 8$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

a) $\text{U}$ - напряжение на полюсах батареи

б) $I_1, I_2$ - сила тока в каждом из проводников

Решение:

1. Сначала определим параметры батареи. Так как три одинаковых элемента соединены последовательно, их общая ЭДС и общее внутреннее сопротивление будут равны сумме ЭДС и сопротивлений каждого элемента.

Общая ЭДС батареи: $E = n \cdot E_0 = 3 \cdot 2 \text{ В} = 6 \text{ В}$.

Общее внутреннее сопротивление батареи: $r = n \cdot r_0 = 3 \cdot 0,35 \text{ Ом} = 1,05 \text{ Ом}$.

2. Внешняя цепь состоит из двух проводников, соединенных параллельно. Найдем их общее эквивалентное сопротивление $R_{ext}$.

Формула для эквивалентного сопротивления при параллельном соединении: $\frac{1}{R_{ext}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.

$\frac{1}{R_{ext}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}} = \frac{4+1}{8} \frac{1}{\text{Ом}} = \frac{5}{8} \frac{1}{\text{Ом}}$.

Отсюда, $R_{ext} = \frac{8}{5} \text{ Ом} = 1,6 \text{ Ом}$.

3. Теперь мы можем найти общую силу тока $\text{I}$ в цепи, используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{E}{R_{ext} + r}$.

$I = \frac{6 \text{ В}}{1,6 \text{ Ом} + 1,05 \text{ Ом}} = \frac{6 \text{ В}}{2,65 \text{ Ом}} \approx 2,264 \text{ А}$.

a) напряжение на полюсах батареи

Напряжение на полюсах батареи (или напряжение на внешней цепи) $\text{U}$ можно рассчитать по формуле $U = I \cdot R_{ext}$ или $U = E - I \cdot r$.

Используем первую формулу:

$U = \frac{6}{2,65} \text{ А} \cdot 1,6 \text{ Ом} = \frac{9,6}{2,65} \text{ В} \approx 3,6226 \text{ В}$.

Округлим результат до сотых.

Ответ: напряжение на полюсах батареи составляет примерно 3,62 В.

б) силу тока в каждом из проводников

Поскольку проводники соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению на полюсах батареи $U \approx 3,62$ В.

Силу тока в первом проводнике ($R_1$) найдем по закону Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3,6226 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} \approx 1,8113 \text{ А}$.

Силу тока во втором проводнике ($R_2$) найдем аналогично:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{3,6226 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} \approx 0,4528 \text{ А}$.

Округлим полученные значения.

Ответ: сила тока в первом проводнике примерно 1,81 А, во втором проводнике — примерно 0,453 А.