Номер 1.181, страница 29 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.181, страница 29.

Условие.

1.181. Источники тока $(\mathcal{E}_1 = 8 \text{ В}, r_1 = 0,4 \text{ Ом}, \mathcal{E}_2 = 6 \text{ В}, r_2 = 0,3 \text{ Ом}, \mathcal{E}_3 = 12 \text{ В}, r_3 = 0,6 \text{ Ом}, \mathcal{E}_4 = 4 \text{ В}, r_4 = 0,4 \text{ Ом})$ соединяют по схеме, изображённой на рисунке 1.65. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление получившейся батареи.

Рис. 1.65

Решение.

Дано

$\mathcal{E}_1 = 8$ В, $r_1 = 0,4$ Ом

$\mathcal{E}_2 = 6$ В, $r_2 = 0,3$ Ом

$\mathcal{E}_3 = 12$ В, $r_3 = 0,6$ Ом

$\mathcal{E}_4 = 4$ В, $r_4 = 0,4$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС ($\mathcal{E}_{общ}$) и внутреннее сопротивление ($r_{общ}$) получившейся батареи для каждой схемы.

Решение

а

В данной схеме источники тока соединены последовательно. Общее внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений всех источников:

$r_{общ} = r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = 0,4 + 0,3 + 0,6 + 0,4 = 1,7$ Ом.

Общая ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС всех источников. Примем направление ЭДС от клеммы "а" к клемме "b" за положительное. Источники $\mathcal{E}_1$, $\mathcal{E}_2$ и $\mathcal{E}_4$ включены согласно, а источник $\mathcal{E}_3$ — встречно.

$\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_3 + \mathcal{E}_4 = 8 + 6 - 12 + 4 = 6$ В.

Ответ: $\mathcal{E}_{общ} = 6$ В; $r_{общ} = 1,7$ Ом.

б

Данная схема электрически идентична схеме "а", так как все источники соединены последовательно в той же последовательности и с той же полярностью. Поэтому результаты будут такими же.

Общее внутреннее сопротивление:

$r_{общ} = r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = 0,4 + 0,3 + 0,6 + 0,4 = 1,7$ Ом.

Общая ЭДС:

$\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_3 + \mathcal{E}_4 = 8 + 6 - 12 + 4 = 6$ В.

Ответ: $\mathcal{E}_{общ} = 6$ В; $r_{общ} = 1,7$ Ом.

в

В данной схеме источники тока соединены параллельно. Все источники включены согласно. Общее внутреннее сопротивление батареи находится из формулы для параллельного соединения сопротивлений:

$\frac{1}{r_{общ}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_4}$

$\frac{1}{r_{общ}} = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,6} + \frac{1}{0,4} = 2,5 + \frac{10}{3} + \frac{5}{3} + 2,5 = 5 + \frac{15}{3} = 5 + 5 = 10$ Ом^-1.

$r_{общ} = \frac{1}{10} = 0,1$ Ом.

Общая ЭДС для параллельно соединенных источников находится по формуле:

$\mathcal{E}_{общ} = \frac{\frac{\mathcal{E}_1}{r_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{r_2} + \frac{\mathcal{E}_3}{r_3} + \frac{\mathcal{E}_4}{r_4}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_4}}$

$\mathcal{E}_{общ} = \frac{\frac{8}{0,4} + \frac{6}{0,3} + \frac{12}{0,6} + \frac{4}{0,4}}{10} = \frac{20 + 20 + 20 + 10}{10} = \frac{70}{10} = 7$ В.

Ответ: $\mathcal{E}_{общ} = 7$ В; $r_{общ} = 0,1$ Ом.

г

В данной схеме источники $\mathcal{E}_2$ и $\mathcal{E}_3$ соединены параллельно, а затем этот блок соединен последовательно с источниками $\mathcal{E}_1$ и $\mathcal{E}_4$.

Сначала найдем эквивалентные ЭДС и внутреннее сопротивление для параллельного участка ($\mathcal{E}_{23}$ и $r_{23}$).

$\frac{1}{r_{23}} = \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} = \frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,6} = \frac{2+1}{0,6} = \frac{3}{0,6} = 5$ Ом^-1.

$r_{23} = \frac{1}{5} = 0,2$ Ом.

Источники $\mathcal{E}_2$ и $\mathcal{E}_3$ включены согласно, поэтому их эквивалентная ЭДС:

$\mathcal{E}_{23} = \frac{\frac{\mathcal{E}_2}{r_2} + \frac{\mathcal{E}_3}{r_3}}{\frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}} = \frac{\frac{6}{0,3} + \frac{12}{0,6}}{5} = \frac{20 + 20}{5} = \frac{40}{5} = 8$ В.

Теперь вся цепь представляет собой последовательное соединение трех источников: $\mathcal{E}_1$ с $r_1$, $\mathcal{E}_{23}$ с $r_{23}$ и $\mathcal{E}_4$ с $r_4$. Все они включены согласно.

Общее внутреннее сопротивление:

$r_{общ} = r_1 + r_{23} + r_4 = 0,4 + 0,2 + 0,4 = 1,0$ Ом.

Общая ЭДС:

$\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_{23} + \mathcal{E}_4 = 8 + 8 + 4 = 20$ В.

Ответ: $\mathcal{E}_{общ} = 20$ В; $r_{общ} = 1,0$ Ом.