Номер 1.202, страница 33 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.202, страница 33.

Условие.

1.202*. Схема электрической цепи изображена на рисунке 1.78. Найдите силу тока в цепи, если: a) $\mathcal{E}_1 = 12 \text{ В}$, $r_1 = 1 \text{ Ом}$, $\mathcal{E}_2 = 4 \text{ В}$, $r_2 = 2 \text{ Ом}$, $R_1 = 12 \text{ Ом}$, $R_2 = 5 \text{ Ом}$; б) $\mathcal{E}_1 = \mathcal{E}_2 = 4 \text{ В}$, $R_1 = 12 \text{ Ом}$, $R_2 = 7 \text{ Ом}$, внутренним сопротивлением источников тока можно пренебречь.

Рис. 1.78

Решение.

а)

Дано:

$ \mathscr{E}_1 = 12 $ В

$ r_1 = 1 $ Ом

$ \mathscr{E}_2 = 4 $ В

$ r_2 = 2 $ Ом

$ R_1 = 12 $ Ом

$ R_2 = 5 $ Ом

Найти:

$ I $ - сила тока в цепи.

Решение:

Изображенная схема представляет собой один замкнутый контур. Все элементы цепи: источники ЭДС $ \mathscr{E}_1 $ и $ \mathscr{E}_2 $ с их внутренними сопротивлениями $ r_1 $ и $ r_2 $, а также резисторы $ R_1 $ и $ R_2 $, — соединены последовательно.

Для нахождения силы тока в такой цепи воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи. Сила тока $ I $ в цепи равна отношению суммарной электродвижущей силы (ЭДС) к полному сопротивлению цепи.

Определим суммарную ЭДС. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. При таком обходе оба источника тока ($ \mathscr{E}_1 $ и $ \mathscr{E}_2 $) создают ток в одном направлении (по часовой стрелке), то есть они включены согласно. Следовательно, их ЭДС складываются:

$ \mathscr{E}_{общ} = \mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2 $

Полное сопротивление цепи $ R_{общ} $ равно сумме всех сопротивлений в контуре, так как они соединены последовательно:

$ R_{общ} = R_1 + R_2 + r_1 + r_2 $

Тогда сила тока в цепи определяется по формуле:

$ I = \frac{\mathscr{E}_{общ}}{R_{общ}} = \frac{\mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2}{R_1 + R_2 + r_1 + r_2} $

Подставим числовые значения из условия:

$ I = \frac{12 \, В + 4 \, В}{12 \, Ом + 5 \, Ом + 1 \, Ом + 2 \, Ом} = \frac{16 \, В}{20 \, Ом} = 0.8 \, А $

Ответ: сила тока в цепи равна $0.8 \, А$.

б)

Дано:

$ \mathscr{E}_1 = 4 $ В

$ \mathscr{E}_2 = 4 $ В

$ R_1 = 12 $ Ом

$ R_2 = 7 $ Ом

Внутренним сопротивлением источников тока можно пренебречь, следовательно, $ r_1 = 0 $ и $ r_2 = 0 $.

Найти:

$ I $ - сила тока в цепи.

Решение:

Как и в предыдущем пункте, используем формулу для силы тока в замкнутом контуре, выведенную из закона Ома для полной цепи:

$ I = \frac{\mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2}{R_1 + R_2 + r_1 + r_2} $

Подставим числовые значения для данного случая, учитывая, что $ r_1 = 0 $ и $ r_2 = 0 $:

$ I = \frac{4 \, В + 4 \, В}{12 \, Ом + 7 \, Ом + 0 \, Ом + 0 \, Ом} = \frac{8 \, В}{19 \, Ом} \approx 0.42105... \, А $

Округлим результат до двух значащих цифр после запятой:

$ I \approx 0.42 \, А $

Ответ: сила тока в цепи приблизительно равна $0.42 \, А$.