Номер 3.182, страница 83 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитные свойства вещества - номер 3.182, страница 83.

Условие.

3.182. В катушку, соединённую с аккумулятором и амперметром, быстро вдвигают ненамагниченный стальной стержень, оставляют в катушке на некоторое время и затем вытаскивают. График зависимости от времени силы тока в катушке представлен на рисунке 3.78. Объясните изменения силы тока в катушке.

Рис. 3.78

Решение.

Решение

Изменение силы тока в катушке, наблюдаемое на графике, объясняется явлением электромагнитной индукции. Изначально, когда в цепи нет изменений, через катушку, подключенную к аккумулятору, течет постоянный ток, определяемый законом Ома для полной цепи: $I_0 = \mathcal{E} / R$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС аккумулятора, а $\text{R}$ — полное сопротивление цепи. Этот ток создает в катушке и вокруг нее постоянное магнитное поле. Горизонтальные участки на графике соответствуют этому установившемуся току.

Рассмотрим каждый этап процесса в отдельности.

1. Вдвигание стального стержня в катушку

Сталь является ферромагнетиком, то есть материалом, который способен сильно намагничиваться во внешнем магнитном поле. Когда ненамагниченный стальной стержень вдвигают в катушку, он намагничивается под действием ее магнитного поля. Это приводит к значительному усилению общего магнитного поля внутри катушки, и, как следствие, к резкому увеличению магнитного потока $\Phi$, пронизывающего ее витки.

В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, любое изменение магнитного потока через замкнутый контур порождает в нем индукционную ЭДС, равную $\mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi}{dt}$. Поскольку при вдвигании стержня магнитный поток возрастает ($d\Phi/dt > 0$), в катушке возникает ЭДС индукции.

Согласно правилу Ленца, индукционный ток, вызванный этой ЭДС, всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которое его породило. В данном случае индукционный ток будет стремиться ослабить нарастающее поле, а значит, он будет направлен против основного тока $I_0$, текущего от аккумулятора.

В результате, результирующий ток в цепи, измеряемый амперметром, временно уменьшается: $I = I_0 - I_{ind}$. Это и показано на графике как провал силы тока. Когда движение стержня прекращается, магнитный поток перестает изменяться ($d\Phi/dt = 0$), ЭДС индукции исчезает, и ток в цепи возвращается к своему прежнему значению $I_0$.

2. Стержень неподвижен внутри катушки

Когда стержень находится в покое внутри катушки, магнитный поток через нее максимален, но постоянен. Поскольку изменение потока отсутствует ($d\Phi/dt = 0$), ЭДС индукции не возникает. Ток в цепи снова определяется только параметрами источника и сопротивлением, т.е. равен $I_0$. Этому состоянию соответствует средний горизонтальный участок на графике.

3. Вытаскивание стального стержня из катушки

При извлечении стержня из катушки его намагниченность уменьшается, и общее магнитное поле внутри катушки ослабевает. Это вызывает уменьшение магнитного потока $\Phi$ через витки ($d\Phi/dt < 0$).

Убывающий магнитный поток вновь создает в катушке ЭДС индукции. По правилу Ленца, возникающий индукционный ток теперь будет направлен так, чтобы воспрепятствовать уменьшению магнитного потока, то есть он будет стремиться поддержать ослабевающее поле. Для этого индукционный ток должен течь в том же направлении, что и основной ток $I_0$.

Таким образом, ЭДС индукции складывается с ЭДС аккумулятора, и суммарный ток в цепи временно возрастает: $I = I_0 + I_{ind}$. На графике это отражено в виде пика (всплеска) силы тока. После того как стержень полностью удален из катушки, магнитный поток снова становится постоянным, ЭДС индукции пропадает, и сила тока возвращается к исходному значению $I_0$.

Ответ: Изменение силы тока в катушке при вдвигании и выдвигании стального сердечника обусловлено явлением электромагнитной индукции.
1. При вдвигании стержня-ферромагнетика магнитный поток через катушку резко возрастает, что создает индукционный ток, направленный согласно правилу Ленца против основного тока. В результате суммарный ток в цепи временно уменьшается.
2. При вытаскивании стержня магнитный поток убывает, и индукционный ток направлен в ту же сторону, что и основной, поддерживая ослабевающее поле. В результате суммарный ток временно увеличивается.
3. Когда стержень неподвижен (неважно, внутри или снаружи катушки), магнитный поток постоянен, индукционный ток не возникает, и сила тока в цепи определяется только ЭДС аккумулятора и сопротивлением цепи.