Номер 4.3, страница 85 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Гармонические колебания - номер 4.3, страница 85.

Условие.

4.3. Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдёт точка за 0,2 с?

Решение.

Дано:

Амплитуда колебаний, $A = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Частота колебаний, $f = 1 \text{ кГц} = 1 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 1000 \text{ Гц}$

Время, $t = 0.2 \text{ с}$

Найти:

Путь, пройденный точкой, $\text{S}$.

Решение:

За один полный период колебаний точка проходит путь, равный четырем амплитудам. Это происходит потому, что точка движется от положения равновесия до максимального отклонения (1 амплитуда), обратно к положению равновесия (еще 1 амплитуда), затем до максимального отклонения в противоположную сторону (еще 1 амплитуда) и, наконец, возвращается в положение равновесия (еще 1 амплитуда). Таким образом, путь за одно колебание $S_1$ равен:

$S_1 = 4A$

Чтобы найти общий путь $\text{S}$, пройденный точкой за время $\text{t}$, нужно определить количество полных колебаний $\text{N}$ за это время. Количество колебаний можно найти, умножив частоту на время:

$N = f \cdot t$

Тогда общий путь будет равен произведению количества колебаний на путь, проходимый за одно колебание:

$S = N \cdot S_1 = (f \cdot t) \cdot 4A$

Сначала найдем количество колебаний за заданное время:

$N = 1000 \text{ Гц} \cdot 0.2 \text{ с} = 200$

За 0,2 секунды точка совершит 200 полных колебаний.

Теперь вычислим общий путь, подставив значения в итоговую формулу:

$S = 200 \cdot 4 \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}) = 800 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.8 \text{ м}$

Ответ: за 0,2 с точка пройдет путь 0,8 м.