Номер 4.1, страница 85 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Гармонические колебания - номер 4.1, страница 85.

Условие.

4.1. Тело совершает гармонические колебания между точками 1 и 3 (рис. 4.1). В каких точках траектории:

а) скорость равна нулю;

б) ускорение равно нулю?

Рис. 4.1

Решение.

Решение

На рисунке изображена система, совершающая гармонические колебания — пружинный маятник. Точка 2 является положением равновесия, в котором пружина не деформирована. Точки 1 и 3 — это крайние положения (амплитуды), в которых смещение от положения равновесия максимально.

а) В крайних точках траектории тело на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. В этих точках (1 и 3) его кинетическая энергия $K = \frac{mv^2}{2}$ становится равной нулю, так как вся механическая энергия переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины. Поскольку масса тела $\text{m}$ не равна нулю, равенство кинетической энергии нулю означает, что скорость $\text{v}$ также равна нулю.

Ответ: скорость равна нулю в точках 1 и 3.

б) Ускорение тела определяется силой, действующей на него, согласно второму закону Ньютона: $F = ma$. Для пружинного маятника действующая сила — это сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука: $F_{упр} = -kx$, где $\text{x}$ — смещение от положения равновесия. Таким образом, ускорение тела равно $a = -\frac{k}{m}x$.

Из формулы видно, что ускорение равно нулю тогда, когда равно нулю смещение $\text{x}$. Это происходит в положении равновесия, так как в этой точке пружина не деформирована и сила упругости равна нулю. На рисунке это точка 2.

Ответ: ускорение равно нулю в точке 2.