Номер 4.6, страница 85 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Гармонические колебания - номер 4.6, страница 85.

Условие.

4.6. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см.

Найдите смещение тела от положения равновесия для фазы колебаний, равной:

а) $ \pi $ рад;

б) $ \pi/3 $ рад;

в) $ 2\pi/3 $ рад.

Решение.

Дано:

Амплитуда колебаний, $A = 10$ см

Фаза колебаний для случая а), $\varphi_a = \pi$ рад

Фаза колебаний для случая б), $\varphi_b = \pi/3$ рад

Фаза колебаний для случая в), $\varphi_c = 2\pi/3$ рад

Перевод в систему СИ:

$A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Смещение тела от положения равновесия для каждой фазы: $x_a, x_b, x_c$ - ?

Решение:

Смещение тела от положения равновесия при гармонических колебаниях описывается уравнением:

$x = A \cdot \cos(\varphi)$

где $\text{x}$ — смещение тела от положения равновесия, $\text{A}$ — амплитуда колебаний, а $\varphi$ — фаза колебаний.

Используя эту формулу, рассчитаем смещение для каждого заданного значения фазы.

а) Найдем смещение для фазы $\varphi_a = \pi$ рад.

Подставим значения в формулу:

$x_a = 0.1 \cdot \cos(\pi)$

Значение косинуса для угла $\pi$ радиан равно -1.

$x_a = 0.1 \cdot (-1) = -0.1$ м.

Ответ: смещение тела равно -0.1 м (или -10 см).

б) Найдем смещение для фазы $\varphi_b = \pi/3$ рад.

Подставим значения в формулу:

$x_b = 0.1 \cdot \cos(\pi/3)$

Значение косинуса для угла $\pi/3$ радиан равно 0.5.

$x_b = 0.1 \cdot 0.5 = 0.05$ м.

Ответ: смещение тела равно 0.05 м (или 5 см).

в) Найдем смещение для фазы $\varphi_c = 2\pi/3$ рад.

Подставим значения в формулу:

$x_c = 0.1 \cdot \cos(2\pi/3)$

Значение косинуса для угла $2\pi/3$ радиан равно -0.5.

$x_c = 0.1 \cdot (-0.5) = -0.05$ м.

Ответ: смещение тела равно -0.05 м (или -5 см).