Номер 6.75, страница 140 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Электромагнитные волны - номер 6.75, страница 140.

Условие.

6.75*. Воздушная линия электропередачи переменного тока промышленной частоты 50 Гц имеет длину 600 км. Каков сдвиг фаз напряжений в начале и в конце этой линии?

Решение.

Дано:

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц.

Длина линии электропередачи, $L = 600$ км.

Скорость распространения электромагнитных волн в воздушной линии принимается равной скорости света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Перевод в систему СИ:

$L = 600 \text{ км} = 600 \cdot 10^3 \text{ м} = 6 \cdot 10^5 \text{ м}$.

Найти:

Сдвиг фаз напряжений, $\Delta \phi$ - ?

Решение:

Колебания напряжения и тока в линии электропередачи распространяются в виде электромагнитной волны. Поскольку линия воздушная, скорость распространения этой волны можно считать равной скорости света в вакууме $\text{c}$.

Сдвиг фаз $\Delta \phi$ между двумя точками, которые находятся на расстоянии $\text{L}$ друг от друга, определяется формулой:

$\Delta \phi = 2\pi \frac{L}{\lambda}$

где $\lambda$ – длина волны.

Длину волны можно найти, зная ее скорость распространения $\text{c}$ и частоту $\text{f}$:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Вычислим длину волны для переменного тока промышленной частоты:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{50 \text{ Гц}} = 6 \cdot 10^6 \text{ м} = 6000 \text{ км}$.

Теперь, зная длину волны, можно рассчитать сдвиг фаз между началом и концом линии электропередачи:

$\Delta \phi = 2\pi \frac{L}{\lambda} = 2\pi \frac{6 \cdot 10^5 \text{ м}}{6 \cdot 10^6 \text{ м}} = 2\pi \cdot \frac{1}{10} = \frac{\pi}{5}$ рад.

Для наглядности можно перевести полученное значение из радиан в градусы, учитывая, что $\pi$ рад $= 180^\circ$:

$\Delta \phi = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$.

Ответ: Сдвиг фаз напряжений в начале и в конце этой линии составляет $\frac{\pi}{5}$ рад или $36^\circ$.