Номер 6.69, страница 138 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Электромагнитные волны - номер 6.69, страница 138.

Условие.

6.69. Вибратор Герца, имеющий длину 0,15 м, погружён в сосуд с керосином. Чему равна на выходе из сосуда длина электромагнитной волны, излучённой этим вибратором?

Решение.

Дано:

Длина вибратора Герца: $l = 0,15 \text{ м}$

Среда, в которую погружен вибратор: керосин

Среда на выходе из сосуда: воздух (показатель преломления $n_{возд} \approx 1$)

Найти:

Длина электромагнитной волны на выходе из сосуда $\lambda_{возд}$

Решение:

Вибратор Герца представляет собой открытый колебательный контур, который излучает электромагнитные волны. Для простейшего (полуволнового) вибратора его длина $\text{l}$ связана с длиной излучаемой им волны в вакууме $\lambda_0$ соотношением:

$l = \frac{\lambda_0}{2}$

Из этого соотношения мы можем определить длину волны, которую данный вибратор излучает в вакууме (или, с высокой точностью, в воздухе):

$\lambda_0 = 2l$

Частота электромагнитной волны $\nu$ определяется только характеристиками источника (вибратора) и не изменяется при переходе волны из одной среды в другую. Частота волны связана со скоростью света в вакууме $\text{c}$ и длиной волны в вакууме $\lambda_0$ формулой:

$\nu = \frac{c}{\lambda_0}$

Когда волна выходит из сосуда с керосином в воздух, ее частота $\nu$ остается прежней. Скорость волны в воздухе практически равна скорости света в вакууме $\text{c}$. Длина волны в воздухе $\lambda_{возд}$ определяется как:

$\lambda_{возд} = \frac{c}{\nu}$

Подставим в эту формулу выражение для частоты $\nu = \frac{c}{\lambda_0}$:

$\lambda_{возд} = \frac{c}{c / \lambda_0} = \lambda_0$

Таким образом, длина волны на выходе из сосуда (в воздухе) равна длине волны, которую этот вибратор излучал бы в вакууме. Наличие керосина внутри сосуда не влияет на длину волны вне его.

Рассчитаем искомую длину волны:

$\lambda_{возд} = 2l = 2 \cdot 0,15 \text{ м} = 0,3 \text{ м}$

Ответ: Длина электромагнитной волны на выходе из сосуда равна 0,3 м.