Задание 6, страница 16 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 6

Определите частоту колебаний, созданных генератором на транзисторе. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $C = 0,1 \text{ мкФ}$ и катушки индуктивностью $L = 10^{-10} \text{ Гн.}$

Дано:

Емкость конденсатора $C = 0,1 \text{ мкФ}$

Индуктивность катушки $L = 10^{-10} \text{ Гн}$

Перевод в систему СИ:

$C = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-7} \text{ Ф}$

Найти:

Частоту колебаний $ν$.

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона. Период колебаний $\text{T}$ вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Частота колебаний $ν$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{T}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для частоты колебаний в контуре:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Подставим заданные значения в СИ в полученную формулу:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-10} \text{ Гн} \cdot 10^{-7} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-17} \text{ с}^2}}$

Для удобства вычисления преобразуем подкоренное выражение:

$10^{-17} = 10 \cdot 10^{-18}$

Тогда:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \cdot 10^{-18} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-9}\sqrt{10} \text{ с}}$

Произведем вычисления, приняв $\pi \approx 3,14$ и $\sqrt{10} \approx 3,16$:

$\nu \approx \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 10^{-9} \cdot 3,16} \text{ Гц} \approx \frac{1}{19,85 \cdot 10^{-9}} \text{ Гц} \approx 0,0504 \cdot 10^9 \text{ Гц}$

Выразим частоту в мегагерцах (МГц), где $1 \text{ МГц} = 10^6 \text{ Гц}$:

$0,0504 \cdot 10^9 \text{ Гц} = 50,4 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 50,4 \text{ МГц}$

Ответ: частота колебаний составляет примерно 50,4 МГц.