Эксперимент, страница 15 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

1. Соберите цепь, схема которой изображена на рисунке 12.

2. Почему амплитуда колебаний в контуре уменьшается? Как называют колебания с уменьшающейся амплитудой?

3. Исследуйте зависимость частоты колебаний от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Рис. 12. Схема цепи для наблюдения свободных электромагнитных колебаний

1. Соберите цепь, схема которой изображена на рисунке 12.

Данный пункт является инструкцией к выполнению лабораторной работы по наблюдению свободных электромагнитных колебаний. Схема на рисунке 12 представляет собой установку для генерации и наблюдения таких колебаний.

Элементы цепи и их назначение:

• Источник переменного тока (обозначен знаком `~`) и диод (обозначен треугольником со чертой) служат для зарядки конденсатора. Диод пропускает ток только в одном направлении, поэтому конденсатор заряжается в течение одного полупериода переменного напряжения. Когда полярность напряжения источника меняется, диод запирается, и колебательный контур оказывается изолированным от источника.
• Конденсатор (C) и катушка индуктивности (L), соединенные параллельно, образуют колебательный контур. После зарядки конденсатора в этом контуре возникают свободные электромагнитные колебания. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля катушки, а затем обратно, и этот процесс повторяется.
• Осциллограф (обозначен как вольтметр с изображением синусоиды) подключается параллельно контуру и позволяет визуально наблюдать изменение напряжения на конденсаторе во времени, то есть, видеть график колебаний.

Таким образом, сборка данной цепи позволяет зарядить конденсатор и затем наблюдать процесс его разрядки через катушку индуктивности, который представляет собой свободные затухающие электромагнитные колебания.

Ответ: Для наблюдения свободных электромагнитных колебаний необходимо собрать цепь, состоящую из источника переменного тока с выпрямительным диодом для зарядки конденсатора, самого колебательного контура (параллельно соединенные конденсатор C и катушка индуктивности L) и осциллографа для визуализации процесса колебаний напряжения.

2. Почему амплитуда колебаний в контуре уменьшается? Как называют колебания с уменьшающейся амплитудой?

Амплитуда свободных колебаний в реальном колебательном контуре уменьшается со временем из-за неизбежных потерь энергии. Основной причиной потерь является наличие активного сопротивления $\text{R}$ в элементах цепи. Хотя в идеальной модели LC-контура сопротивление считается равным нулю, в реальности:

• Провод, из которого сделана катушка индуктивности, обладает собственным сопротивлением.
• Соединительные провода также имеют сопротивление.

При протекании тока через эти элементы, часть электромагнитной энергии контура необратимо превращается во внутреннюю энергию (тепло) в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Мощность тепловых потерь равна $P = I^2R$, где $\text{I}$ – сила тока в контуре.

Кроме того, существуют и другие, как правило, менее значительные потери энергии:

• Потери на излучение электромагнитных волн. Колебательный контур является источником электромагнитных волн, которые уносят энергию.
• Потери в диэлектрике конденсатора и в сердечнике катушки (если он есть).

Поскольку общая энергия контура $\text{W}$ (сумма энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки) постоянно уменьшается, а энергия пропорциональна квадрату амплитуды (например, амплитуды напряжения $U_m$, $W = \frac{CU_m^2}{2}$), уменьшение энергии приводит к уменьшению амплитуды колебаний.

Колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени, называются затухающими колебаниями.

Ответ: Амплитуда колебаний в контуре уменьшается из-за потерь энергии, в основном на преобразование в теплоту на активном сопротивлении катушки и проводов. Такие колебания с уменьшающейся амплитудой называют затухающими.

3. Исследуйте зависимость частоты колебаний от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Зависимость частоты свободных электромагнитных колебаний от параметров контура описывается формулой Томсона. Для идеального колебательного контура (без потерь энергии) период $\text{T}$ собственных колебаний связан с индуктивностью катушки $\text{L}$ и емкостью конденсатора $\text{C}$ следующим соотношением:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Частота колебаний $\text{f}$ является величиной, обратной периоду ($f = 1/T$), поэтому для частоты формула имеет вид:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Из этой формулы можно сделать следующие выводы о зависимости частоты от $\text{L}$ и $\text{C}$:

1. Зависимость от емкости $\text{C}$. Частота обратно пропорциональна квадратному корню из емкости конденсатора: $f \sim \frac{1}{\sqrt{C}}$. Это означает, что с увеличением емкости конденсатора частота колебаний уменьшается, а период колебаний, соответственно, увеличивается. Физически это можно объяснить тем, что более емкий конденсатор дольше заряжается и разряжается.
2. Зависимость от индуктивности $\text{L}$. Частота обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности катушки: $f \sim \frac{1}{\sqrt{L}}$. Это означает, что с увеличением индуктивности катушки частота колебаний также уменьшается, а период увеличивается. Это связано с явлением самоиндукции: чем больше индуктивность, тем сильнее катушка противодействует изменению тока, "растягивая" процесс колебаний во времени.

Чтобы исследовать эти зависимости экспериментально, необходимо:

• Зафиксировать индуктивность катушки $\text{L}$ и, используя конденсаторы различной известной емкости $\text{C}$, измерять соответствующую частоту (или период) колебаний с помощью осциллографа.
• Зафиксировать емкость конденсатора $\text{C}$ и, используя катушки различной известной индуктивности $\text{L}$, измерять частоту колебаний.

Полученные экспериментальные данные затем сравниваются с теоретическими расчетами по формуле Томсона.

Ответ: Частота свободных электромагнитных колебаний $\text{f}$ в контуре определяется его индуктивностью $\text{L}$ и емкостью $\text{C}$ согласно формуле Томсона: $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Частота обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности и квадратному корню из емкости. Таким образом, при увеличении как емкости, так и индуктивности, частота колебаний будет уменьшаться.