Ответьте на вопросы, страница 15 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. При каком условии изменение заряда на обкладках конденсатора описывается законом?

$q = q_m \cos \omega_0 t?$ (7)

2. При каком условии необходимо использовать закон

$q = q_m \sin \omega_0 t?$ (8)

3. При каком условии законы примут вид:

$q = q_m \cos(\omega_0 t + \varphi_0)$ или $q = q_m \sin(\omega_0 t + \varphi_0).$ (9)

1. При каком условии изменение заряда на обкладках конденсатора описывается законом $q = q_m \cos \omega_0 t$? (7)

Данный закон описывает гармонические колебания. Чтобы определить условия его применимости, проанализируем начальные условия, то есть состояние системы в момент времени $t=0$.

1. Значение заряда в момент $t=0$:

$q(0) = q_m \cos(\omega_0 \cdot 0) = q_m \cos(0) = q_m$

Это означает, что в начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора имеет максимальное (амплитудное) значение.

2. Значение силы тока в момент $t=0$. Сила тока $\text{i}$ является производной от заряда $\text{q}$ по времени $\text{t}$:

$i(t) = q'(t) = (q_m \cos \omega_0 t)' = -q_m \omega_0 \sin \omega_0 t$

Тогда в момент $t=0$:

$i(0) = -q_m \omega_0 \sin(\omega_0 \cdot 0) = -q_m \omega_0 \sin(0) = 0$

Это означает, что в начальный момент времени сила тока в цепи равна нулю.

Такая ситуация возникает, например, если полностью заряженный конденсатор подключить к катушке индуктивности и с этого момента начать отсчет времени.

Ответ: Данный закон используется, если в начальный момент времени ($t=0$) заряд на обкладках конденсатора максимален ($q = q_m$), а сила тока в цепи равна нулю ($i = 0$).

2. При каком условии необходимо использовать закон $q = q_m \sin \omega_0 t$? (8)

Аналогично первому пункту, проанализируем начальные условия при $t=0$ для этого закона.

1. Значение заряда в момент $t=0$:

$q(0) = q_m \sin(\omega_0 \cdot 0) = q_m \sin(0) = 0$

В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора равен нулю, то есть конденсатор разряжен.

2. Значение силы тока в момент $t=0$. Найдем производную от заряда по времени:

$i(t) = q'(t) = (q_m \sin \omega_0 t)' = q_m \omega_0 \cos \omega_0 t$

Тогда в момент $t=0$:

$i(0) = q_m \omega_0 \cos(\omega_0 \cdot 0) = q_m \omega_0 \cos(0) = q_m \omega_0 = I_m$

В начальный момент времени сила тока в цепи имеет максимальное (амплитудное) значение.

Такая ситуация в колебательном контуре наступает через четверть периода ($T/4$) после того, как конденсатор был полностью заряжен.

Ответ: Этот закон необходимо использовать, если в начальный момент времени ($t=0$) заряд на обкладках конденсатора равен нулю ($q = 0$), а сила тока в цепи максимальна ($i = I_m$).

3. При каком условии законы примут вид: $q = q_m \cos(\omega_0 t + \phi_0)$ или $q = q_m \sin(\omega_0 t + \phi_0)$. (9)

Выражения $q = q_m \cos(\omega_0 t + \phi_0)$ и $q = q_m \sin(\omega_0 t + \phi_0)$ являются общими уравнениями гармонических колебаний. Величина $\phi_0$ называется начальной фазой колебаний.

Начальная фаза $\phi_0$ определяет состояние колебательной системы (в данном случае, значения заряда и тока) в начальный момент времени $t=0$.

При $t=0$ имеем:

$q(0) = q_m \cos(\phi_0)$

$i(0) = -q_m \omega_0 \sin(\phi_0)$

Использование начальной фазы необходимо тогда, когда отсчет времени начинается в произвольный момент, а не в те моменты, когда заряд или ток достигают своих максимальных или нулевых значений (как в вопросах 1 и 2). В общем случае, в момент $t=0$ заряд $q(0)$ может быть любым в пределах от $-q_m$ до $+q_m$, а ток $i(0)$ — любым в пределах от $-I_m$ до $+I_m$, при условии, что они удовлетворяют закону сохранения энергии для контура.

Ответ: Законы в таком виде, с начальной фазой $\phi_0$, используются в общем случае, когда отсчет времени ($t=0$) начинается в произвольный момент. Это происходит, когда в начальный момент времени ни заряд, ни сила тока не имеют своих максимальных или нулевых значений. Начальная фаза $\phi_0$ как раз и определяется начальными значениями заряда и силы тока.