Творческое задание, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Творческое задание

Подготовьте сообщение на тему: «Гармонические колебания и музыка» (рис. 5).

Рис. 5. Музыкальные инструменты и их звуковые колебания

Музыка и физика, на первый взгляд такие разные области, на самом деле неразрывно связаны. Вся музыка, которую мы слышим, с физической точки зрения представляет собой звуковые волны — колебания, распространяющиеся в упругой среде, например, в воздухе. В основе понимания природы музыкального звука лежит концепция гармонических колебаний.

Звук и гармонические колебания

Любой звук создается вибрирующим телом: струной скрипки или гитары, столбом воздуха в духовом инструменте, мембраной барабана или нашими голосовыми связками. Эти вибрации создают в окружающей среде (например, в воздухе) области сжатия и разрежения, которые распространяются в виде волны. Когда эта волна достигает нашего уха, она заставляет колебаться барабанную перепонку, и мозг интерпретирует эти колебания как звук.

Самый простой вид колебаний — это гармонические колебания. Они описываются математически с помощью закона синуса или косинуса:

$x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi_0)$

Здесь $\text{A}$ — это амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза. Звук, соответствующий чистому гармоническому колебанию, называется чистым тоном. Его можно услышать, например, при звучании камертона. Основными характеристиками такого звука являются громкость и высота.

• Высота тона определяется частотой колебаний ($\text{f}$, связанной с $\omega$ как $\omega = 2\pi f$). Чем выше частота, тем выше мы воспринимаем звук.
• Громкость звука определяется амплитудой ($\text{A}$) колебаний. Чем больше амплитуда, тем громче звук.

Тембр — «окраска» звука

Однако звуки реальных музыкальных инструментов, как правило, не являются чистыми тонами. Они представляют собой более сложные, но все же периодические колебания. Это свойство, которое позволяет нам на слух отличать скрипку от фортепиано, даже если они играют одну и ту же ноту с одинаковой громкостью, называется тембром.

На рисунке 5 показаны формы звуковых колебаний для скрипки и фортепиано. Видно, что, хотя оба колебания периодичны (имеют повторяющийся рисунок, что и создает ощущение определенной высоты тона), их форма сильно различается. В чем же причина?

Согласно теореме французского математика Жана-Батиста Фурье, любое сложное периодическое колебание можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний. Эта сумма состоит из:

• Основного тона — колебания с наименьшей частотой ($f_1$), которое и определяет воспринимаемую высоту звука.
• Обертонов (или гармоник) — набора колебаний с частотами, кратными основной: $2f_1, 3f_1, 4f_1$ и так далее.

Именно состав обертонов — их количество и относительная громкость (амплитуда) — и определяет уникальный тембр каждого инструмента. Звук скрипки богат высокими обертонами, что придает ему яркость и насыщенность (это отражено в сложной, «пилообразной» форме волны на графике). Звук фортепиано, возникающий от удара молоточка по струне, имеет другой гармонический состав, который со временем меняется, что и создает его характерное звучание.

Физика музыкальной гармонии

Связь физики и музыки проявляется и в понятии гармонии. Сочетания звуков, которые кажутся нам благозвучными (консонансы), соответствуют простым математическим соотношениям между частотами их основных тонов. Например:

• Октава — соотношение частот 2:1.
• Квинта — соотношение частот 3:2.
• Кварта — соотношение частот 4:3.

Менее благозвучные сочетания (диссонансы) соответствуют более сложным соотношениям частот. Таким образом, эстетические законы музыки имеют под собой строгую физико-математическую основу, открытую еще в Древней Греции последователями Пифагора.

В заключение можно сказать, что гармонические колебания являются «кирпичиками», из которых строится всё многообразие музыкальных звуков. Изучая их, мы можем понять физическую природу высоты, громкости, тембра и даже музыкальной гармонии.