Задание 2, страница 14 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Используя формулу собственной циклической частоты (5), запишите формулы расчета периода и частоты для электромагнитных колебаний.

Решение

Собственная циклическая частота $ \omega $ электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) дается формулой (предположительно, формула (5) из условия):

$ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} $

где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — ёмкость конденсатора.

Также существуют общие соотношения, связывающие циклическую частоту $ \omega $, период $\text{T}$ и линейную частоту $ \nu $ любых колебаний:

$ \omega = \frac{2\pi}{T} $

$ \omega = 2\pi\nu $

Используя эти соотношения, выведем формулы для периода и частоты.

Формула расчета периода

Приравняем два выражения для циклической частоты $ \omega $:

$ \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}} $

Выразим из этого равенства период $\text{T}$:

$ T = 2\pi\sqrt{LC} $

Полученная формула называется формулой Томсона.

Ответ: Формула для расчета периода электромагнитных колебаний: $ T = 2\pi\sqrt{LC} $.

Формула расчета частоты

Аналогично, приравняем выражения для циклической частоты $ \omega $:

$ 2\pi\nu = \frac{1}{\sqrt{LC}} $

Выразим из этого равенства частоту $ \nu $:

$ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $

Эту же формулу можно получить из связи периода и частоты ($ \nu = \frac{1}{T} $), подставив формулу Томсона для периода.

Ответ: Формула для расчета частоты электромагнитных колебаний: $ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $.