Задание 3, страница 33 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

1. Изобразите график зависимости напряжения от времени и фазы колебаний $u = 308 \cos 100 \pi t$ (В) в пределах одного периода.

2. Изобразите график зависимости $u = 308 \cos \left(100 \pi t + \frac{\pi}{4}\right)$ (В).

1. Изобразите график зависимости напряжения от времени и фазы колебаний u = 308 cos(100 πt) (В) в пределах одного периода.

Дано:

Зависимость напряжения от времени: $u = 308 \cos(100 \pi t)$ (В)

Найти:

Построить график зависимости $u(t)$ в пределах одного периода.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний напряжения в общем виде записывается как $u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая это выражение с данным уравнением $u = 308 \cos(100 \pi t)$, определим параметры колебаний:

Амплитуда напряжения: $U_m = 308$ В.

Циклическая частота: $\omega = 100\pi$ рад/с.

Начальная фаза: $\phi_0 = 0$ рад.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой формулой $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Вычислим период:

$T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0.02$ с.

Для построения графика на интервале одного периода (от $t=0$ до $t=0.02$ с) найдем значения напряжения в ключевых точках:

При $t = 0$: $u = 308 \cos(0) = 308$ В (максимальное значение).

При $t = T/4 = 0.005$ с: $u = 308 \cos(100\pi \cdot 0.005) = 308 \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ В (пересечение оси времени).

При $t = T/2 = 0.01$ с: $u = 308 \cos(100\pi \cdot 0.01) = 308 \cos(\pi) = -308$ В (минимальное значение).

При $t = 3T/4 = 0.015$ с: $u = 308 \cos(100\pi \cdot 0.015) = 308 \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$ В (пересечение оси времени).

При $t = T = 0.02$ с: $u = 308 \cos(100\pi \cdot 0.02) = 308 \cos(2\pi) = 308$ В (возврат к максимальному значению).

График зависимости $u(t)$ представляет собой косинусоиду. Ось ординат (напряжение $\text{u}$) проградуирована от -308 В до +308 В. Ось абсцисс (время $\text{t}$) показывает один период от 0 до 0.02 с. График начинается в точке ($t=0$, $u=308$), убывает, пересекая ось времени в $t=0.005$ с, достигает минимума в точке ($t=0.01$ с, $u=-308$ В), затем возрастает, пересекая ось времени в $t=0.015$ с, и завершает период в точке ($t=0.02$ с, $u=308$ В).

Ответ: График представляет собой косинусоиду с амплитудой 308 В и периодом 0.02 с. Поскольку начальная фаза равна нулю, в начальный момент времени ($t=0$) напряжение максимально и равно 308 В.

2. Изобразите график зависимости u = 308 cos(100 πt + π/4) (В).

Дано:

Зависимость напряжения от времени: $u = 308 \cos(100 \pi t + \frac{\pi}{4})$ (В)

Найти:

Построить график зависимости $u(t)$.

Решение:

Данное уравнение также описывает гармонические колебания $u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$. Параметры этих колебаний:

Амплитуда напряжения: $U_m = 308$ В.

Циклическая частота: $\omega = 100\pi$ рад/с.

Начальная фаза: $\phi_0 = \frac{\pi}{4}$ рад.

Амплитуда, частота и период ($T = 0.02$ с) такие же, как и в первой задаче. Отличие заключается в наличии положительной начальной фазы $\phi_0 = \frac{\pi}{4}$, что приводит к сдвигу графика влево по оси времени по сравнению с графиком из пункта 1.

Найдем значение напряжения в начальный момент времени:

При $t = 0$: $u = 308 \cos(0 + \frac{\pi}{4}) = 308 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 308 \cdot 0.707 \approx 217.8$ В.

Определим моменты времени, соответствующие ключевым точкам графика в течение первого положительного полупериода.

Напряжение равно нулю ($u=0$), когда $100 \pi t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$. Для первого положительного значения ($k=0$): $100 \pi t = \frac{\pi}{4} \implies t = \frac{1}{400} = 0.0025$ с.

Напряжение минимально ($u=-308$ В), когда $100 \pi t + \frac{\pi}{4} = \pi + 2k\pi$. Для первого положительного значения ($k=0$): $100 \pi t = \frac{3\pi}{4} \implies t = \frac{3}{400} = 0.0075$ с.

Напряжение снова равно нулю ($u=0$), когда $100 \pi t + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$. Для первого положительного значения ($k=0$): $100 \pi t = \frac{5\pi}{4} \implies t = \frac{5}{400} = 0.0125$ с.

Напряжение максимально ($u=308$ В), когда $100 \pi t + \frac{\pi}{4} = 2\pi + 2k\pi$. Для первого положительного значения ($k=0$): $100 \pi t = \frac{7\pi}{4} \implies t = \frac{7}{400} = 0.0175$ с.

График — это косинусоида, сдвинутая влево. Он начинается в точке ($t=0$, $u \approx 217.8$ В), убывает до нуля при $t=0.0025$ с, достигает минимума -308 В при $t=0.0075$ с, возрастает до нуля при $t=0.0125$ с и достигает максимума 308 В при $t=0.0175$ с.

Ответ: График представляет собой косинусоиду с амплитудой 308 В и периодом 0.02 с. Из-за начальной фазы $\frac{\pi}{4}$ график сдвинут влево относительно начала координат. В момент времени $t=0$ напряжение не максимально, а равно $u \approx 217.8$ В, и продолжает убывать.