Задание 4, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

По графикам зависимости силы тока от времени (рис. 34 а, б), определите: период, частоту, циклическую частоту, максимальное значение силы тока. Запишите уравнение зависимости силы тока от времени. Определите силу тока в момент времени, равный 25 мс для графика 34 б.

Рис. 34. Графики зависимости силы тока от времени

а) Для графика зависимости силы тока от времени, представленного на рисунке 34 а, определим требуемые величины.
1. Максимальное значение силы тока ($I_{max}$): это амплитудное значение, которое соответствует пику синусоидальной кривой. Из графика видно, что $I_{max} = 1,2 \text{ А}$.
2. Период ($\text{T}$): это время одного полного колебания. График начинается в точке ($t=0, i=0$) и завершает одно полное колебание в точке, где ток снова равен нулю и начинает расти. Эта точка на оси времени отмечена как $5/3 \cdot 10^{-2} \text{ с}$. Таким образом, $T = \frac{5}{3} \cdot 10^{-2} \text{ с}$.
3. Частота ($\nu$): это величина, обратная периоду. $\nu = \frac{1}{T}$.
$\nu = \frac{1}{\frac{5}{3} \cdot 10^{-2} \text{ с}} = \frac{3}{5 \cdot 10^{-2}} = \frac{300}{5} = 60 \text{ Гц}$.
4. Циклическая частота ($\omega$): связана с обычной частотой соотношением $\omega = 2\pi\nu$.
$\omega = 2\pi \cdot 60 = 120\pi \text{ рад/с}$.
5. Уравнение зависимости силы тока от времени: колебания являются гармоническими и начинаются из нуля с положительной производной, что соответствует функции синуса без начальной фазы ($i(t) = I_{max}\sin(\omega t)$).
$i(t) = 1,2\sin(120\pi t)$.

Ответ: период $T = \frac{5}{3} \cdot 10^{-2} \text{ с} \approx 16,7 \text{ мс}$; частота $\nu = 60 \text{ Гц}$; циклическая частота $\omega = 120\pi \text{ рад/с}$; максимальное значение силы тока $I_{max} = 1,2 \text{ А}$; уравнение зависимости $i(t) = 1,2\sin(120\pi t)$.

б) Для графика зависимости силы тока от времени, представленного на рисунке 34 б, определим требуемые величины и решим дополнительную задачу.
1. Максимальное значение силы тока ($I_{max}$): из графика $I_{max} = 2 \text{ А}$.
2. Период ($\text{T}$): одно полное колебание завершается при $t = 2 \cdot 10^{-2} \text{ с}$. Следовательно, $T = 2 \cdot 10^{-2} \text{ с} = 0,02 \text{ с}$.
3. Частота ($\nu$): $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,02 \text{ с}} = 50 \text{ Гц}$.
4. Циклическая частота ($\omega$): $\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \text{ рад/с}$.
5. Уравнение зависимости силы тока от времени: так же, как и в первом случае, колебания описываются функцией синуса без начальной фазы.
$i(t) = 2\sin(100\pi t)$.

Теперь определим силу тока в момент времени, равный 25 мс.

Дано:

$t = 25 \text{ мс}$

Перевод в СИ:
$t = 25 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,025 \text{ с}$

Найти:

$i(t) - ?$

Решение:

Подставим значение времени $\text{t}$ в уравнение для силы тока $i(t) = 2\sin(100\pi t)$:
$i(0,025) = 2\sin(100\pi \cdot 0,025) = 2\sin(2,5\pi)$.
Используя периодичность функции синуса ($\sin(x+2\pi) = \sin(x)$), получим:
$\sin(2,5\pi) = \sin(2\pi + 0,5\pi) = \sin(0,5\pi) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
Тогда сила тока в указанный момент времени равна:
$i = 2 \cdot 1 = 2 \text{ А}$.

Ответ: период $T = 0,02 \text{ с}$; частота $\nu = 50 \text{ Гц}$; циклическая частота $\omega = 100\pi \text{ рад/с}$; максимальное значение силы тока $I_{max} = 2 \text{ А}$; уравнение зависимости $i(t) = 2\sin(100\pi t)$; сила тока в момент времени $t = 25 \text{ мс}$ равна $2 \text{ А}$.