Номер 4, страница 35 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какие колебания называют гармоническими?

Какие колебания называют гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения физической величины (например, смещения, координаты, скорости, силы тока, напряжения) во времени, которые происходят по закону синуса или косинуса. Это самый простой и фундаментальный тип колебательных движений, так как более сложные периодические процессы могут быть представлены как сумма нескольких гармонических колебаний.

Математически гармонические колебания описываются уравнением:
$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$
или, что эквивалентно,
$x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0')$

В этом уравнении:
• $x(t)$ – значение колеблющейся величины (например, смещение от положения равновесия) в момент времени $\text{t}$.
• $\text{A}$ – амплитуда колебаний. Это максимальное значение отклонения от положения равновесия ($A > 0$).
• $\omega$ – циклическая (или угловая) частота. Она связана с периодом $\text{T}$ (время одного полного колебания) и линейной частотой $\text{f}$ (число колебаний в единицу времени) соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$. Измеряется в радианах в секунду (рад/с).
• $(\omega t + \varphi_0)$ – фаза колебаний. Она определяет состояние колебательной системы (положение и направление движения) в любой момент времени $\text{t}$.
• $\varphi_0$ – начальная фаза колебаний. Это значение фазы в начальный момент времени ($t=0$), которое зависит от выбора начала отсчета времени.

Графиком гармонического колебания является синусоида или косинусоида.

Физической причиной возникновения гармонических колебаний является действие на систему возвращающей силы, которая пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена к этому положению. Для механических систем это условие выражается законом Гука: $F_{\text{возвр}} = -kx$, где $\text{k}$ - коэффициент жесткости.

Такое соотношение сил приводит к дифференциальному уравнению второго порядка, которое описывает свободные незатухающие колебания:
$x''(t) + \omega^2 x(t) = 0$
где $x''(t)$ – вторая производная смещения по времени (ускорение). Решением этого уравнения и являются гармонические функции (синус и косинус).

Примеры систем, совершающих гармонические колебания:
• Пружинный маятник (груз на идеальной пружине) при отсутствии трения.
• Математический маятник (материальная точка на невесомой нерастяжимой нити) при малых углах отклонения от вертикали.
• Колебания напряжения и силы тока в идеальном LC-контуре (колебательном контуре без омического сопротивления).

Ответ: Гармонические колебания — это колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса, то есть описывается уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$.