Номер 1, страница 35 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Сила тока в цепи меняется по закону $i = 8.5 \sin(314t + 0.661)$. Определите амплитудное значение силы тока, его начальную фазу и частоту.

1. Дано:

Уравнение изменения силы тока: $i = 8,5 \sin(314t + 0,661)$

Все величины в уравнении представлены в Международной системе единиц (СИ), где сила тока измеряется в Амперах (А), время в секундах (с), а фаза в радианах (рад).

Найти:

Амплитудное значение силы тока $I_m$, начальную фазу $\varphi_0$, частоту $\text{f}$.

Решение:

Общее уравнение гармонических колебаний силы тока в цепи переменного тока имеет вид:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi_0)$

где $i(t)$ — мгновенное значение силы тока, $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний, а $\text{t}$ — время.

Сравним заданное в условии уравнение $i = 8,5 \sin(314t + 0,661)$ с общей формулой.

1. Амплитудное значение силы тока ($I_m$). Это максимальное значение силы тока, которое в уравнении соответствует коэффициенту перед функцией синуса. Из сравнения получаем:

$I_m = 8,5$ А.

2. Начальная фаза ($\varphi_0$). Это фаза колебаний в начальный момент времени ($t=0$). В уравнении она соответствует слагаемому в аргументе синуса, которое не зависит от времени. Из сравнения получаем:

$\varphi_0 = 0,661$ рад.

3. Частота ($\text{f}$). Сначала определим циклическую частоту $\omega$, которая в уравнении является коэффициентом при времени $\text{t}$. Из сравнения получаем:

$\omega = 314$ рад/с.

Линейная частота $\text{f}$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Выразим и вычислим отсюда линейную частоту $\text{f}$, приняв значение $\pi \approx 3,14$:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{314 \text{ рад/с}}{2 \cdot 3,14 \text{ рад}} = \frac{314}{6,28}$ Гц $= 50$ Гц.

Ответ: амплитудное значение силы тока $I_m = 8,5$ А; начальная фаза $\varphi_0 = 0,661$ рад; частота $f = 50$ Гц.