Задание 3, страница 36 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

1. Запишите уравнения зависимости напряжения и силы тока для электрического чайника, подключенного в сеть промышленной частоты. Действующее напряжение в сети 220 В. Сопротивление электронагревателя чайника равно 22 Ом.

2. Изобразите графики зависимости силы тока и напряжения в пределах одного периода.

3. Нанесите на ось времени значения соответствующих фаз колебаний.

4. Определите сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Дано:

Действующее напряжение в сети $U_д = 220$ В

Сопротивление электронагревателя $R = 22$ Ом

Промышленная частота тока в сети $ν = 50$ Гц

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

1. Уравнения $u(t)$ и $i(t)$

2. Графики зависимостей $u(t)$ и $i(t)$

3. Значения фаз на оси времени

4. Сдвиг фаз $\Delta\phi$

Решение:

1. Запишите уравнения зависимости напряжения и силы тока для электрического чайника, подключенного в сеть промышленной частоты. Действующее напряжение в сети 220 В. Сопротивление электронагревателя чайника равно 22 Ом.

Зависимость напряжения от времени в цепи переменного тока описывается уравнением: $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Циклическая частота $\omega$ связана с промышленной частотой $ν$ соотношением: $\omega = 2\pi\nu$.

$\omega = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$.

Амплитудное значение напряжения $U_m$ связано с действующим (среднеквадратичным) значением $U_д$ как $U_m = U_д \sqrt{2}$.

$U_m = 220 \text{ В} \cdot \sqrt{2} \approx 311$ В.

Примем начальную фазу напряжения равной нулю, $\phi_0 = 0$. Тогда уравнение для напряжения:

$u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ (В).

Электронагреватель чайника является активной нагрузкой (резистором), поэтому колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Уравнение для силы тока имеет вид: $i(t) = I_m \sin(\omega t)$, где $I_m$ — амплитудное значение силы тока.

Согласно закону Ома для участка цепи, амплитудное значение силы тока равно: $I_m = \frac{U_m}{R}$.

$I_m = \frac{220\sqrt{2} \text{ В}}{22 \text{ Ом}} = 10\sqrt{2} \text{ А} \approx 14.1$ А.

Тогда уравнение для силы тока:

$i(t) = 10\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ (А).

Ответ: $u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ В, $i(t) = 10\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ А.

2. Изобразите графики зависимости силы тока и напряжения в пределах одного периода.

3. Нанесите на ось времени значения соответствующих фаз колебаний.

Период колебаний $\text{T}$ связан с частотой $ν$ соотношением $T = \frac{1}{\nu}$.

$T = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0.02$ с.

Графики зависимостей $u(t)$ и $i(t)$ представляют собой синусоиды. Поскольку колебания происходят в одной фазе, их максимумы, минимумы и нули достигаются одновременно. На графике ниже синим цветом показана зависимость напряжения $u(t)$, а красным — силы тока $i(t)$. Ось абсцисс имеет три шкалы: время $\text{t}$ в долях периода, фаза $\phi = \omega t$ в радианах и время $\text{t}$ в секундах.

Ключевые точки на оси времени для одного периода:
при $t = 0$ c (фаза $\phi = 0$ рад) значения $u=0$, $i=0$;
при $t = T/4 = 0.005$ c (фаза $\phi = \pi/2$ рад) значения $u = U_m = 220\sqrt{2}$ В, $i = I_m = 10\sqrt{2}$ А (максимумы);
при $t = T/2 = 0.01$ c (фаза $\phi = \pi$ рад) значения $u=0$, $i=0$;
при $t = 3T/4 = 0.015$ c (фаза $\phi = 3\pi/2$ рад) значения $u = -U_m = -220\sqrt{2}$ В, $i = -I_m = -10\sqrt{2}$ А (минимумы);
при $t = T = 0.02$ c (фаза $\phi = 2\pi$ рад) значения $u=0$, $i=0$.

Ответ: Графики и значения фаз представлены на рисунке и в описании выше. Графики представляют собой две синусоиды, совпадающие по фазе, с амплитудами $U_m = 220\sqrt{2}$ В и $I_m = 10\sqrt{2}$ А и периодом $T = 0.02$ с.

4. Определите сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Сдвиг фаз $\Delta\phi$ — это разность фаз колебаний напряжения и силы тока: $\Delta\phi = (\omega t + \phi_u) - (\omega t + \phi_i) = \phi_u - \phi_i$.

В нашем случае нагрузка чисто активная (резистивная), так как электронагреватель чайника выполняет функцию резистора. Для активной нагрузки колебания тока всегда совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

Из полученных в пункте 1 уравнений $u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ и $i(t) = 10\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ видно, что начальные фазы для обоих колебаний равны нулю. Следовательно, сдвиг фаз равен:

$\Delta\phi = 0 - 0 = 0$ рад.

Ответ: Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения равен 0.