Задание 5, страница 38 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 5

Изобразите график зависимости реактивного сопротивления катушки индуктивностью 0,1 Гн от частоты.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,1$ Гн

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

График зависимости реактивного сопротивления катушки от частоты $X_L(f)$.

Решение:

Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки $X_L$ связано с циклической частотой переменного тока $\omega$ и индуктивностью катушки $\text{L}$ следующей формулой:

$X_L = \omega L$

Циклическая частота $\omega$ (в рад/с) связана с линейной частотой $\text{f}$ (в Гц) соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Подставив второе выражение в первое, получим искомую зависимость реактивного сопротивления от линейной частоты:

$X_L = 2\pi f L$

Подставим в формулу заданное значение индуктивности $L = 0,1$ Гн:

$X_L = 2\pi f \cdot 0,1 = 0,2\pi f$

Данное уравнение имеет вид $y = kx$, где $y = X_L$, $x = f$, а коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент) равен $k = 0,2\pi$. Это уравнение описывает прямую пропорциональную зависимость. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат.

Рассчитаем несколько контрольных точек для построения графика:

При $f = 0$ Гц, $X_L = 0,2\pi \cdot 0 = 0$ Ом.

При $f = 50$ Гц, $X_L = 0,2\pi \cdot 50 = 10\pi \approx 31,4$ Ом.

При $f = 100$ Гц, $X_L = 0,2\pi \cdot 100 = 20\pi \approx 62,8$ Ом.

Изобразим график этой зависимости. По оси абсцисс отложим частоту $\text{f}$ в герцах (Гц), а по оси ординат — реактивное сопротивление $X_L$ в омах (Ом).

Ответ:

График зависимости реактивного сопротивления катушки индуктивностью 0,1 Гн от частоты представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат, что свидетельствует о прямой пропорциональности между этими величинами. Уравнение зависимости имеет вид $X_L = 0,2\pi f$.