Номер 1, страница 40 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. На участке цепи с активным сопротивлением $R = 4$ Ом сила тока изменяется по закону $i = 6,4\sin314t$. Определите действующее значение силы тока. Запишите зависимость напряжения от времени.

Дано:

Активное сопротивление: $R = 4 \text{ Ом}$

Закон изменения силы тока: $i = 6,4\sin(314t)$

Найти:

Действующее значение силы тока: $I_{действ} - ?$

Зависимость напряжения от времени: $u(t) - ?$

Решение:

Уравнение мгновенного значения силы переменного тока имеет общий вид $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитудное значение силы тока, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая это уравнение с заданным в условии $i = 6,4\sin(314t)$, мы можем определить:

Амплитудное (максимальное) значение силы тока: $I_m = 6,4 \text{ А}$.

Циклическую частоту: $\omega = 314 \text{ рад/с}$.

Начальная фаза: $\phi_0 = 0$.

Определите действующее значение силы тока.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока $I_{действ}$ для синусоидального тока связано с его амплитудным значением $I_m$ следующей формулой:

$I_{действ} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставим значение амплитуды тока $I_m = 6,4 \text{ А}$:

$I_{действ} = \frac{6,4}{\sqrt{2}} \approx \frac{6,4}{1,414} \approx 4,53 \text{ А}$

Ответ: Действующее значение силы тока $I_{действ} \approx 4,53 \text{ А}$.

Запишите зависимость напряжения от времени.

По закону Ома для участка цепи, мгновенное значение напряжения $u(t)$ равно произведению мгновенного значения силы тока $i(t)$ на сопротивление $\text{R}$:

$u(t) = i(t) \cdot R$

Подставим выражение для $i(t)$:

$u(t) = (6,4\sin(314t)) \cdot 4$

$u(t) = (6,4 \cdot 4) \sin(314t)$

$u(t) = 25,6\sin(314t)$

Это и есть искомая зависимость напряжения от времени. Амплитудное значение напряжения составляет $U_m = 25,6 \text{ В}$. В цепи с активным сопротивлением колебания напряжения совпадают по фазе с колебаниями силы тока.

Ответ: Зависимость напряжения от времени имеет вид $u(t) = 25,6\sin(314t)$ (В).