Номер 4, страница 40 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Катушка индуктивностью $L = 0,02$ Гн присоединена к источнику перемен-ного напряжения частотой $\nu = 50$ Гц. Действующее значение напряжения $U = 100$ В. Определите зависимость мгновенного значения силы тока от времени и сдвиг фаз между током и напряжением. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 0,02$ Гн
Частота переменного напряжения, $\nu = 50$ Гц
Действующее значение напряжения, $U = 100$ В
Активное сопротивление, $R \approx 0$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Зависимость мгновенного значения силы тока от времени, $i(t)$ - ?
Сдвиг фаз между током и напряжением, $\Delta\phi$ - ?

Решение:

Зависимость мгновенного напряжения от времени можно записать как $u(t) = U_m \sin(\omega t)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, а $\omega$ — циклическая частота. Начальную фазу напряжения примем равной нулю. Тогда зависимость мгновенной силы тока будет иметь вид $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi)$, где $I_m$ — амплитудное значение силы тока, а $\phi$ — сдвиг фаз тока относительно напряжения.

1. Найдем циклическую частоту переменного тока:

$\omega = 2\pi\nu = 2 \pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

2. Определим индуктивное сопротивление катушки $X_L$. Поскольку активным сопротивлением можно пренебречь, полное сопротивление цепи равно индуктивному сопротивлению:

$X_L = \omega L = 100\pi \text{ рад/с} \cdot 0,02 \text{ Гн} = 2\pi \text{ Ом}$

3. Найдем амплитудное значение напряжения $U_m$. Оно связано с действующим значением $\text{U}$ следующим соотношением:

$U_m = U\sqrt{2} = 100\sqrt{2} \text{ В}$

4. По закону Ома для цепи переменного тока найдем амплитудное значение силы тока $I_m$:

$I_m = \frac{U_m}{X_L} = \frac{100\sqrt{2} \text{ В}}{2\pi \text{ Ом}} = \frac{50\sqrt{2}}{\pi} \text{ А}$

Приближенное значение амплитуды тока: $I_m \approx \frac{50 \cdot 1,414}{3,14} \approx 22,5 \text{ А}$.

5. В цепи, содержащей только катушку индуктивности, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на $\frac{\pi}{2}$. Таким образом, сдвиг фаз $\phi = -\frac{\pi}{2}$ рад.

6. Подставив найденные значения $I_m$, $\omega$ и $\phi$ в общую формулу для мгновенного тока, получим искомую зависимость:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) = \frac{50\sqrt{2}}{\pi} \sin(100\pi t - \frac{\pi}{2})$ (А)

Сдвиг фаз между током и напряжением — это абсолютное значение разности их фаз, то есть $\Delta\phi = |\phi| = \frac{\pi}{2}$.

Ответ:
Зависимость мгновенного значения силы тока от времени: $i(t) = \frac{50\sqrt{2}}{\pi} \sin(100\pi t - \frac{\pi}{2})$ (А).
Сдвиг фаз между током и напряжением: $\frac{\pi}{2}$ (ток отстает от напряжения).