Задание 4, страница 43 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

1. Постройте векторные диаграммы для участков цепи переменного тока, состоящих из:

– конденсатора и активного сопротивления;

– катушки индуктивности и активного сопротивления;

– катушки индуктивности и конденсатора.

2. Определите общее напряжение на этих участках.

3. Запишите закон Ома для каждого участка.

- конденсатора и активного сопротивления;

1. Построение векторной диаграммы. Для последовательного соединения элементов ток $\text{I}$ является общим. Вектор тока $\vec{I}$ принимается за базовый и направляется вдоль горизонтальной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении $\vec{U_R}$ совпадает по фазе с током, поэтому он также направлен горизонтально. Вектор напряжения на конденсаторе $\vec{U_C}$ отстает от тока по фазе на $90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан), поэтому он направлен вертикально вниз, перпендикулярно вектору тока. Общее напряжение на участке цепи $\vec{U}$ находится как векторная сумма напряжений $\vec{U_R}$ и $\vec{U_C}$. Векторы $\vec{U_R}$, $\vec{U_C}$ и $\vec{U}$ образуют прямоугольный треугольник, в котором $\vec{U}$ является гипотенузой.

2. Определение общего напряжения. Модуль общего напряжения $\text{U}$ определяется из векторной диаграммы по теореме Пифагора: $U = \sqrt{U_R^2 + U_C^2}$. Учитывая, что $U_R = I \cdot R$ и $U_C = I \cdot X_C$ (где $\text{R}$ — активное сопротивление, а $X_C = \frac{1}{\omega C}$ — емкостное сопротивление), формула для общего напряжения принимает вид: $U = \sqrt{(IR)^2 + (IX_C)^2} = I\sqrt{R^2 + X_C^2}$.

3. Запись закона Ома. Закон Ома для данного участка цепи устанавливает связь между силой тока $\text{I}$, общим напряжением $\text{U}$ и полным сопротивлением цепи $\text{Z}$ (импедансом): $I = \frac{U}{Z}$. Для RC-цепи импеданс равен $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{R^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2}$. Таким образом, закон Ома для данного участка записывается как $I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (1/(\omega C))^2}}$.

Ответ: Общее напряжение определяется формулой $U = I\sqrt{R^2 + X_C^2}$. Закон Ома для участка: $I = \frac{U}{Z}$, где полное сопротивление (импеданс) $Z = \sqrt{R^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2}$.

- катушки индуктивности и активного сопротивления;

1. Построение векторной диаграммы. Аналогично предыдущему случаю, вектор тока $\vec{I}$ направляем по горизонтальной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении $\vec{U_R}$ совпадает с ним по фазе и направлению. Вектор напряжения на катушке индуктивности $\vec{U_L}$ опережает ток по фазе на $90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан), поэтому он направлен вертикально вверх, перпендикулярно вектору тока. Общее напряжение $\vec{U}$ является векторной суммой $\vec{U_R}$ и $\vec{U_L}$ и представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном этими векторами.

2. Определение общего напряжения. По теореме Пифагора для треугольника напряжений модуль общего напряжения равен: $U = \sqrt{U_R^2 + U_L^2}$. Подставляя $U_R = I \cdot R$ и $U_L = I \cdot X_L$ (где $X_L = \omega L$ — индуктивное сопротивление), получаем: $U = \sqrt{(IR)^2 + (IX_L)^2} = I\sqrt{R^2 + X_L^2}$.

3. Запись закона Ома. Закон Ома для участка RL-цепи имеет вид $I = \frac{U}{Z}$, где $\text{Z}$ — полное сопротивление цепи. Импеданс для этой цепи равен $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}$. Следовательно, закон Ома можно записать как $I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}$.

Ответ: Общее напряжение определяется формулой $U = I\sqrt{R^2 + X_L^2}$. Закон Ома для участка: $I = \frac{U}{Z}$, где полное сопротивление (импеданс) $Z = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}$.

- катушки индуктивности и конденсатора.

1. Построение векторной диаграммы. В данной цепи (без активного сопротивления) вектор тока $\vec{I}$ также откладывается по горизонтальной оси. Вектор напряжения на катушке $\vec{U_L}$ опережает ток на $90^\circ$ и направлен вертикально вверх. Вектор напряжения на конденсаторе $\vec{U_C}$ отстает от тока на $90^\circ$ и направлен вертикально вниз. Таким образом, векторы $\vec{U_L}$ и $\vec{U_C}$ коллинеарны и направлены в противоположные стороны. Общее напряжение $\vec{U}$ является их векторной суммой, $\vec{U} = \vec{U_L} + \vec{U_C}$, и его вектор направлен в сторону большего из векторов напряжений.

2. Определение общего напряжения. Так как векторы напряжений $\vec{U_L}$ и $\vec{U_C}$ противоположно направлены, модуль общего напряжения равен абсолютному значению их разности: $U = |U_L - U_C|$. Подставляя $U_L = I \cdot X_L$ и $U_C = I \cdot X_C$, получаем: $U = |I \cdot X_L - I \cdot X_C| = I|X_L - X_C|$.

3. Запись закона Ома. Закон Ома $I = \frac{U}{Z}$ применим и здесь. Полное сопротивление (импеданс) цепи состоит только из реактивного сопротивления и равно $Z = |X_L - X_C| = \left|\omega L - \frac{1}{\omega C}\right|$. Закон Ома для идеальной LC-цепи имеет вид: $I = \frac{U}{\left|\omega L - \frac{1}{\omega C}\right|}$.

Ответ: Общее напряжение определяется формулой $U = I|X_L - X_C|$. Закон Ома для участка: $I = \frac{U}{Z}$, где полное сопротивление (импеданс) $Z = \left|\omega L - \frac{1}{\omega C}\right|$.