Номер 2, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Как определяют общее напряжение на участках цепи переменного тока? Почему?

В отличие от цепей постоянного тока, где напряжения на последовательно соединенных участках просто складываются (алгебраически), в цепях переменного тока общее напряжение находят как векторную сумму напряжений на отдельных элементах.

Как определяют общее напряжение на участках цепи переменного тока?

Для определения общего напряжения используется метод векторных диаграмм. Напряжение на каждом элементе цепи (резисторе, катушке, конденсаторе) представляется в виде вектора (фазора), длина которого равна действующему (или амплитудному) значению напряжения, а направление определяется сдвигом фаз относительно тока в цепи.

Рассмотрим наиболее общий случай — последовательную RLC-цепь. Ток $\text{I}$ во всех элементах одинаков. Сдвиги фаз напряжений относительно тока следующие:
• Напряжение на активном сопротивлении $U_R$ совпадает по фазе с током. Его вектор направлен горизонтально.
• Напряжение на индуктивности $U_L$ опережает ток по фазе на угол $\pi/2$ (90°). Его вектор направлен вертикально вверх.
• Напряжение на ёмкости $U_C$ отстаёт от тока по фазе на угол $\pi/2$ (90°). Его вектор направлен вертикально вниз.

Так как векторы $U_L$ и $U_C$ противонаправлены, их суммарный вектор на вертикальной оси имеет модуль, равный $|U_L - U_C|$. Общее напряжение $\text{U}$ в цепи является векторной суммой напряжения на активном сопротивлении $U_R$ и суммарного напряжения на реактивных элементах $(U_L - U_C)$. По теореме Пифагора для векторов, расположенных под углом 90°, модуль полного напряжения равен:

$U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}$

Почему?

Причина заключается в том, что напряжение и ток в цепи переменного тока являются величинами, изменяющимися по синусоидальному закону. Реактивные элементы — индуктивность и ёмкость — вносят сдвиг фаз между протекающим через них током и падением напряжения на них.

Мгновенные значения напряжений в любой момент времени действительно складываются алгебраически согласно второму закону Кирхгофа: $u(t) = u_R(t) + u_L(t) + u_C(t)$. Однако их действующие или амплитудные значения, которые показывают измерительные приборы, так складывать нельзя. Это связано с тем, что максимумы и нули синусоидальных колебаний напряжений на R, L и C элементах наступают в разное время.

Например, когда напряжение на индуктивности достигает своего пика, напряжение на ёмкости может быть в минимуме, а на резисторе — иметь промежуточное значение. Векторное сложение — это математический аппарат, который позволяет корректно просуммировать синусоидальные величины одной частоты, но с разными фазами, чтобы найти результирующую амплитуду (или действующее значение).

Ответ: Общее напряжение на участках цепи переменного тока определяют как векторную сумму напряжений на отдельных элементах, поскольку из-за наличия реактивных элементов (индуктивностей и ёмкостей) возникает сдвиг фаз между колебаниями напряжений на этих элементах. Простое алгебраическое сложение действующих значений напряжений некорректно. Для последовательной RLC-цепи модуль общего напряжения находится по формуле $U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}$.