Номер 1, страница 45 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Неразветвленная часть цепи переменного тока состоит из активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, значения которых соответственно равны: $R = 3 \text{ Ом}$, $X_L = 6 \text{ Ом}$, $X_C = 2 \text{ Ом}$. Определите полное сопротивление цепи.

1. Дано:

Активное сопротивление $R = 3$ Ом

Индуктивное сопротивление $X_L = 6$ Ом

Емкостное сопротивление $X_C = 2$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Полное сопротивление цепи $\text{Z}$

Решение:

Поскольку цепь является неразветвленной, все элементы (активное, индуктивное и емкостное сопротивления) соединены последовательно. Полное сопротивление цепи переменного тока, или импеданс ($\text{Z}$), для последовательного RLC-контура находится по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

где $\text{R}$ — активное сопротивление, $X_L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C$ — емкостное сопротивление. Выражение $(X_L - X_C)$ представляет собой общее реактивное сопротивление цепи.

Подставим известные значения в формулу:

$Z = \sqrt{3^2 + (6 - 2)^2}$

Выполним вычисления по шагам:

1. Найдем реактивное сопротивление:

$X = X_L - X_C = 6 - 2 = 4$ Ом

2. Подставим значение в основную формулу:

$Z = \sqrt{3^2 + 4^2}$

$Z = \sqrt{9 + 16}$

$Z = \sqrt{25}$

$Z = 5$ Ом

Ответ: полное сопротивление цепи составляет 5 Ом.