Ответьте на вопросы, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Что произойдет в цепи, если напряжения на реактивных сопротивлениях примут одинаковые значения?

Решение

Если в цепи переменного тока, содержащей реактивные элементы (катушку индуктивности и конденсатор), напряжения на них становятся равными по величине, то в цепи наступает явление резонанса. В случае последовательного соединения элементов это называется резонансом напряжений.

Рассмотрим последовательную RLC-цепь (содержащую резистор R, катушку L и конденсатор C). Напряжение на катушке индуктивности $U_L$ и напряжение на конденсаторе $U_C$ определяются по закону Ома:

$U_L = I \cdot X_L$

$U_C = I \cdot X_C$

где $\text{I}$ — действующее значение силы тока в цепи, $X_L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C$ — емкостное сопротивление.

Из условия равенства напряжений $U_L = U_C$ следует, что реактивные сопротивления также равны, так как ток в последовательной цепи одинаков для всех элементов:

$I \cdot X_L = I \cdot X_C \implies X_L = X_C$

Полное реактивное сопротивление цепи равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений: $X = X_L - X_C$. При резонансе $X = 0$.

Полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$ вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Когда $X_L = X_C$, импеданс цепи принимает свое минимально возможное значение, равное ее активному сопротивлению $\text{R}$:

$Z_{min} = \sqrt{R^2 + 0^2} = R$

Согласно закону Ома для всей цепи, сила тока $I = \frac{U}{Z}$. Поскольку при резонансе сопротивление $\text{Z}$ минимально, сила тока в цепи достигает своего максимального значения:

$I_{max} = \frac{U}{R}$

Также при резонансе сдвиг фаз $\phi$ между напряжением источника и током в цепи становится равным нулю. Это видно из формулы $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$. При $X_L = X_C$ тангенс угла сдвига фаз равен нулю, а значит, и сам угол $\phi = 0$. Это означает, что колебания тока и напряжения совпадают по фазе, и цепь ведет себя как чисто активная нагрузка.

Важно отметить, что хотя векторная сумма напряжений на реактивных элементах равна нулю (поскольку они в противофазе), каждое из них ($U_L$ и $U_C$) может значительно превышать напряжение источника.

Ответ:

Если напряжения на реактивных сопротивлениях примут одинаковые значения, в цепи наступит явление резонанса. Это приведет к следующим последствиям:
1. Полное реактивное сопротивление цепи станет равным нулю ($X_L - X_C = 0$).
2. Общее сопротивление цепи (импеданс) достигнет своего минимального значения и будет равно ее активному сопротивлению ($Z = R$).
3. Сила тока в цепи резко возрастет до максимального значения ($I_{max} = U/R$).
4. Сдвиг фаз между током и напряжением станет равным нулю, то есть цепь будет вести себя как чисто резистивная (активная) нагрузка.