Задание 3, страница 43 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Изобразите векторную диаграмму колебаний силы тока: $i = 2\sin(100\pi t) \text{ (А)}$

Определите мгновенные значения силы тока, при фазах, равных: $\varphi_1 = \frac{\pi}{6},$$\varphi_2 = \frac{\pi}{4},$$\varphi_3 = \frac{\pi}{3}$

Проанализируем заданное уравнение колебаний силы тока: $i = 2\sin(100\pi t)$ (А). Это уравнение гармонических колебаний вида $i = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$, из которого можно определить основные параметры колебательного процесса:
Амплитудное (максимальное) значение силы тока: $I_m = 2$ А.
Циклическая частота: $\omega = 100\pi$ рад/с.
Начальная фаза: $\phi_0 = 0$.
Полная фаза колебаний в момент времени $\text{t}$ равна $\phi(t) = 100\pi t$.

Векторная диаграмма колебаний силы тока
Гармоническое колебание можно наглядно представить с помощью векторной диаграммы. Для заданных колебаний силы тока она представляет собой вектор (называемый фазором), который обладает следующими свойствами:
1. Длина вектора постоянна и равна амплитудному значению силы тока, то есть $I_m = 2$ А.
2. Вектор вращается против часовой стрелки вокруг начала координат с постоянной угловой скоростью, равной циклической частоте $\omega = 100\pi$ рад/с.
3. Угол, который вектор образует с положительным направлением горизонтальной оси в любой момент времени $\text{t}$, равен фазе колебаний $\phi(t) = 100\pi t$.
4. Проекция этого вектора на вертикальную ось в любой момент времени $\text{t}$ равна мгновенному значению силы тока: $i(t) = I_m \sin(\phi) = 2\sin(100\pi t)$.

Определение мгновенных значений силы тока при заданных фазах

Дано:

Амплитуда тока $I_m = 2$ А
Фазы колебаний:
$\phi_1 = \frac{\pi}{6}$
$\phi_2 = \frac{\pi}{4}$
$\phi_3 = \frac{\pi}{3}$

Найти:

$i_1, i_2, i_3$ — мгновенные значения силы тока.

Решение:

Мгновенное значение силы тока $\text{i}$ связано с амплитудным значением $I_m$ и фазой $\phi$ соотношением $i = I_m \sin(\phi)$. Подставим заданные значения фаз в эту формулу, используя $I_m=2$ А.

при фазе $\phi_1 = \frac{\pi}{6}$
$i_1 = 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ А.

Ответ: $\text{1}$ А.

при фазе $\phi_2 = \frac{\pi}{4}$
$i_2 = 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{4}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ А. Приблизительное значение $i_2 \approx 1,41$ А.

Ответ: $\sqrt{2}$ А.

при фазе $\phi_3 = \frac{\pi}{3}$
$i_3 = 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ А. Приблизительное значение $i_3 \approx 1,73$ А.

Ответ: $\sqrt{3}$ А.