Номер 2, страница 40 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите емкость конденсатора, включенного в сеть переменного тока стандартной частоты $\nu_{cm} = 50 \text{ Гц}$ с напряжением $U = 220 \text{ В}$, если сила тока в цепи $I = 2 \text{ А}$.

Дано:

ν = 50 Гц

U = 220 В

I = 2 А

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

C - ?

Решение:

В цепи переменного тока, содержащей только конденсатор, действующие значения силы тока $\text{I}$ и напряжения $\text{U}$ связаны через емкостное сопротивление $X_C$. Согласно закону Ома для участка цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{X_C}$

Отсюда можно выразить емкостное сопротивление:

$X_C = \frac{U}{I}$

С другой стороны, емкостное сопротивление зависит от емкости конденсатора $\text{C}$ и циклической частоты переменного тока $\omega$:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $ν$, указанной в условии, следующим соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для емкостного сопротивления:

$X_C = \frac{1}{2\pi\nu C}$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для емкостного сопротивления $X_C$:

$\frac{U}{I} = \frac{1}{2\pi\nu C}$

Из этого уравнения выразим искомую величину – емкость конденсатора $\text{C}$:

$C = \frac{I}{2\pi\nu U}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$C = \frac{2 \text{ А}}{2\pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 220 \text{ В}} = \frac{2}{100\pi \cdot 220} \text{ Ф} = \frac{2}{22000\pi} \text{ Ф} = \frac{1}{11000\pi} \text{ Ф}$

Вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$C \approx \frac{1}{11000 \cdot 3.14159} \approx \frac{1}{34557.49} \approx 0.000028937 \text{ Ф}$

Результат удобнее представить в микрофарадах (мкФ). В одном Фараде $10^6$ микрофарад:

$C \approx 0.000028937 \cdot 10^6 \text{ мкФ} \approx 28.94 \text{ мкФ}$

Округлим полученное значение.

Ответ: емкость конденсатора составляет примерно $C \approx 29$ мкФ.