Номер 1, страница 40 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Чему равен сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения на активном сопротивлении, катушке индуктивности и на конденсаторе в цепи переменного тока?

Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи переменного тока определяется типом элемента, на котором происходит падение напряжения. Рассмотрим каждый из трех элементов отдельно.

На активном сопротивлении

В цепи, содержащей только активное сопротивление (резистор) $\text{R}$, согласно закону Ома для участка цепи, мгновенное значение напряжения $u_R(t)$ прямо пропорционально мгновенному значению силы тока $i(t)$: $u_R(t) = i(t) \cdot R$. Пусть сила тока изменяется по синусоидальному закону: $i(t) = I_m \sin(\omega t)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, а $\omega$ — циклическая частота. Тогда напряжение на резисторе будет: $u_R(t) = (I_m \sin(\omega t)) \cdot R = (I_m R) \sin(\omega t) = U_{mR} \sin(\omega t)$, где $U_{mR} = I_m R$ — амплитуда напряжения. Как видно из уравнений, фазы колебаний силы тока ($\omega t$) и напряжения ($\omega t$) совпадают. Следовательно, разность фаз (сдвиг фаз) $\Delta \phi_R$ равна нулю.

Ответ: сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения на активном сопротивлении равен нулю. Колебания происходят синфазно.

На катушке индуктивности

В цепи с идеальной катушкой индуктивности $\text{L}$ (то есть с нулевым активным сопротивлением) при протекании переменного тока возникает ЭДС самоиндукции, которая создает падение напряжения на катушке. Это напряжение пропорционально скорости изменения силы тока: $u_L(t) = L \frac{di}{dt}$. Пусть сила тока изменяется по закону $i(t) = I_m \sin(\omega t)$. Найдем производную силы тока по времени: $\frac{di}{dt} = \frac{d}{dt}(I_m \sin(\omega t)) = \omega I_m \cos(\omega t)$. Тогда напряжение на катушке: $u_L(t) = L \omega I_m \cos(\omega t)$. Для сравнения фаз приведем выражение для напряжения к функции синуса, используя тригонометрическую формулу $\cos(\alpha) = \sin(\alpha + \frac{\pi}{2})$: $u_L(t) = L \omega I_m \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = U_{mL} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$, где $U_{mL} = \omega L I_m$ — амплитуда напряжения. Сравнивая фазы колебаний тока ($\phi_i = \omega t$) и напряжения ($\phi_u = \omega t + \frac{\pi}{2}$), видим, что фаза напряжения опережает фазу тока на $\frac{\pi}{2}$ радиан (или 90°). Сдвиг фаз $\Delta\phi_L = \phi_u - \phi_i = +\frac{\pi}{2}$.

Ответ: сдвиг фаз между колебаниями напряжения и силы тока на катушке индуктивности равен $+\frac{\pi}{2}$. Напряжение опережает ток по фазе на 90°.

На конденсаторе

В цепи с конденсатором емкостью $\text{C}$ сила тока связана с зарядом $\text{q}$ на обкладках конденсатора соотношением $i(t) = \frac{dq}{dt}$. Заряд, в свою очередь, пропорционален напряжению на конденсаторе: $q(t) = C \cdot u_C(t)$. Пусть напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону: $u_C(t) = U_{mC} \sin(\omega t)$, где $U_{mC}$ — амплитуда напряжения. Тогда заряд на конденсаторе равен: $q(t) = C U_{mC} \sin(\omega t)$. Сила тока в цепи равна производной заряда по времени: $i(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(C U_{mC} \sin(\omega t)) = \omega C U_{mC} \cos(\omega t)$. Используя тригонометрическую формулу $\cos(\alpha) = \sin(\alpha + \frac{\pi}{2})$, получим: $i(t) = \omega C U_{mC} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = I_m \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$, где $I_m = \omega C U_{mC}$ — амплитуда тока. Сравнивая фазы колебаний напряжения ($\phi_u = \omega t$) и тока ($\phi_i = \omega t + \frac{\pi}{2}$), видим, что фаза тока опережает фазу напряжения на $\frac{\pi}{2}$ радиан. Сдвиг фаз, определяемый как разность фаз напряжения и тока, $\Delta \phi_C = \phi_u - \phi_i$, равен $\omega t - (\omega t + \frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{2}$ радиан (или -90°). Это означает, что колебания напряжения отстают от колебаний силы тока.

Ответ: сдвиг фаз между колебаниями напряжения и силы тока на конденсаторе равен $-\frac{\pi}{2}$. Напряжение отстает от тока по фазе на 90° (или, что то же самое, ток опережает напряжение на 90°).