Ответьте на вопросы, страница 38 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Как реактивное сопротивление катушки зависит от частоты колебаний напряжения и силы тока в цепи?

2. В какой цепи катушка оказывает большее воздействие на значение силы тока: в сети промышленного тока или в устройстве, передающем радиосигналы?

1. Как реактивное сопротивление катушки зависит от частоты колебаний напряжения и силы тока в цепи?

Решение

Реактивное сопротивление катушки, также называемое индуктивным сопротивлением ($X_L$), представляет собой меру противодействия катушки протеканию переменного тока.

Зависимость от частоты колебаний.
Индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле:
$X_L = \omega L$
где $\text{L}$ — это индуктивность катушки (постоянная для данной катушки величина, измеряемая в Генри), а $\omega$ — это циклическая частота переменного тока.
Циклическая частота $\omega$ связана с обычной частотой $\nu$ (измеряемой в Герцах) следующим соотношением:
$\omega = 2\pi\nu$
Таким образом, формулу для индуктивного сопротивления можно переписать в виде:
$X_L = 2\pi\nu L$
Из этой формулы видно, что индуктивное сопротивление $X_L$ находится в прямой пропорциональной зависимости от частоты $\nu$. То есть, чем выше частота переменного тока, тем большее сопротивление оказывает ему катушка. При постоянном токе частота $\nu = 0$, следовательно, и индуктивное сопротивление $X_L = 0$.

Зависимость от силы тока.
В приведенной выше формуле $X_L = 2\pi\nu L$ отсутствуют величины, характеризующие силу тока или напряжение. Индуктивность $\text{L}$ является физической характеристикой самой катушки (зависит от ее размеров, числа витков, материала сердечника) и для идеальной катушки не зависит от силы протекающего тока. Следовательно, реактивное сопротивление катушки не зависит от силы тока в цепи.

Ответ: Реактивное сопротивление катушки прямо пропорционально частоте колебаний напряжения и тока в цепи, но не зависит от значения силы тока.

2. В какой цепи катушка оказывает большее воздействие на значение силы тока: в сети промышленного тока или в устройстве, передающем радиосигналы?

Решение

Воздействие катушки на силу тока в цепи определяется величиной ее реактивного (индуктивного) сопротивления $X_L$. Согласно закону Ома для цепи переменного тока, сила тока $\text{I}$ обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи $\text{Z}$. Для цепи, где основное сопротивление создается катушкой, $Z \approx X_L$. Следовательно, чем выше индуктивное сопротивление, тем меньше будет сила тока при том же напряжении, и тем сильнее будет влияние катушки.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока по формуле:
$X_L = 2\pi\nu L$

Сравним частоты тока в двух рассматриваемых случаях:
1. Сеть промышленного тока: частота переменного тока в бытовых и промышленных сетях стандартизирована и является низкой. В России и большинстве стран Европы она составляет $\nu_{пром} = 50$ Гц.
2. Устройство, передающее радиосигналы: такие устройства работают с электромагнитными колебаниями очень высоких частот. Радиочастотный диапазон простирается от килогерц (кГц) до гигагерц (ГГц). Например, частота FM-радиовещания составляет около $100$ МГц ($100 \cdot 10^6$ Гц), а частота Wi-Fi — несколько ГГц ($ \sim 10^9$ Гц).

Очевидно, что частота в радиопередающем устройстве на много порядков (в миллионы и миллиарды раз) выше, чем частота промышленного тока: $\nu_{радио} \gg \nu_{пром}$.

Поскольку индуктивное сопротивление $X_L$ прямо пропорционально частоте $\nu$, то для одной и той же катушки (с одинаковой индуктивностью $\text{L}$) ее сопротивление в цепи радиосигнала будет во столько же раз больше, чем в сети промышленного тока.

Ответ: Катушка оказывает несравненно большее воздействие на значение силы тока в устройстве, передающем радиосигналы, так как в этом случае частота тока, а следовательно, и индуктивное сопротивление катушки, значительно выше.