Номер 4, страница 35 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Запишите закон изменения напряжения с течением времени для промышленной сети РК. Как изменится закон в применении к странам, промышленная частота тока в которых 60 Гц, максимальное напряжение 127 B?

Закон изменения напряжения с течением времени для промышленной сети РК

Закон изменения напряжения (мгновенного напряжения) с течением времени для переменного тока в общем виде описывается формулой:

$u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $u(t)$ – мгновенное значение напряжения в момент времени $\text{t}$, $U_m$ – амплитудное (максимальное) значение напряжения, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, а $\phi_0$ – начальная фаза. Для простоты примем начальную фазу равной нулю ($\phi_0 = 0$).

В промышленной сети Республики Казахстан (РК) приняты стандартные параметры:

1. Действующее (эффективное) значение напряжения $U_{действ} = 220$ В.

2. Промышленная частота тока $f = 50$ Гц.

Амплитудное значение напряжения $U_m$ связано с действующим значением соотношением:

$U_m = U_{действ} \cdot \sqrt{2}$

$U_m = 220 \cdot \sqrt{2} \approx 311$ В

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\text{f}$ формулой:

$\omega = 2\pi f$

$\omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi$ рад/с

Подставив найденные значения $U_m$ и $\omega$ в общую формулу, получим закон изменения напряжения для сети РК.

Ответ: $u(t) = 311 \sin(100\pi t)$, где напряжение измеряется в вольтах, а время в секундах.

Как изменится закон в применении к странам, промышленная частота тока в которых 60 Гц, максимальное напряжение 127 В?

Дано:

Промышленная частота тока: $f = 60$ Гц

Максимальное (амплитудное) напряжение: $U_m = 127$ В

Найти:

Закон изменения напряжения $u(t)$.

Решение:

Используем общую формулу для мгновенного напряжения при $\phi_0 = 0$:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

В данном случае амплитудное значение напряжения уже задано и равно $U_m = 127$ В.

Найдем циклическую частоту $\omega$ при линейной частоте $f = 60$ Гц:

$\omega = 2\pi f$

$\omega = 2\pi \cdot 60 = 120\pi$ рад/с

Теперь подставим известные значения $U_m$ и $\omega$ в формулу:

$u(t) = 127 \sin(120\pi t)$

Таким образом, для стран с указанными параметрами изменится как амплитуда напряжения (станет 127 В вместо 311 В), так и частота колебаний (циклическая частота будет $120\pi$ рад/с вместо $100\pi$ рад/с).

Ответ: $u(t) = 127 \sin(120\pi t)$, где напряжение измеряется в вольтах, а время в секундах.