Номер 3, страница 40 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Катушка индуктивностью $L = 35 \text{ мГн}$ включена в сеть переменного тока. Определите ее сопротивление при частоте тока $\nu = 50 \text{ Гц}$.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 35$ мГн

Частота переменного тока, $\nu = 50$ Гц

Перевод в систему СИ:

$L = 35 \cdot 10^{-3}$ Гн

Найти:

Индуктивное сопротивление катушки, $X_L$

Решение:

Сопротивление, которое катушка индуктивности оказывает переменному току, называется индуктивным сопротивлением. Оно зависит от индуктивности катушки и частоты тока.

Формула для расчета индуктивного сопротивления $X_L$ имеет вид:

$X_L = \omega L$

где $\omega$ – циклическая (угловая) частота переменного тока, а $\text{L}$ – индуктивность катушки.

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\nu$ соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставив это выражение в формулу для индуктивного сопротивления, получим:

$X_L = 2\pi\nu L$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу:

$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 35 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Выполним вычисления:

$X_L = 100\pi \cdot 35 \cdot 10^{-3} \text{ Ом} = 3.5\pi \text{ Ом}$

Используя значение $\pi \approx 3.14159$, найдем численное значение сопротивления:

$X_L \approx 3.5 \cdot 3.14159 \text{ Ом} \approx 10.9955 \text{ Ом}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии приведены с такой точностью.

$X_L \approx 11 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление катушки составляет примерно 11 Ом.