Номер 2, страница 45 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. В схеме на рисунке 45 активное сопротивление $R = 2 \text{ Ом}$, индуктивность катушки $L = 50 \text{ мГн}$, емкость конденсатора $C = 25 \text{ мкФ}$. Определите полное сопротивление цепи и сдвиг фаз между током и напряжением при частоте переменного тока $50 \text{ Гц}$.

Рис. 45. Схема последовательной цепи переменного тока с активным, емкостным и индуктивным сопротивлением

Дано:

Активное сопротивление $R = 2$ Ом

Индуктивность катушки $L = 50$ мГн

Емкость конденсатора $C = 25$ мкФ

Частота переменного тока $f = 50$ Гц

Перевод всех данных в систему СИ:

$R = 2$ Ом

$L = 50 \text{ мГн} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0.05 \text{ Гн}$

$C = 25 \text{ мкФ} = 25 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$f = 50$ Гц

Найти:

Полное сопротивление цепи $\text{Z}$ - ?

Сдвиг фаз $\phi$ - ?

Решение:

Полное сопротивление цепи переменного тока (импеданс) для последовательного RLC-контура находится по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

где $\text{R}$ — активное сопротивление, $X_L$ — индуктивное сопротивление, $X_C$ — емкостное сопротивление.

Сначала найдем индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого нам понадобится циклическая частота $\omega$.

$\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3.14159 \cdot 50 \text{ Гц} \approx 314.16 \text{ рад/с}$

Теперь рассчитаем индуктивное сопротивление $X_L$:

$X_L = \omega L = 314.16 \text{ рад/с} \cdot 0.05 \text{ Гн} \approx 15.71 \text{ Ом}$

Далее рассчитаем емкостное сопротивление $X_C$:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314.16 \text{ рад/с} \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{0.007854} \text{ Ом} \approx 127.32 \text{ Ом}$

Теперь мы можем найти полное сопротивление цепи $\text{Z}$:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{2^2 + (15.71 - 127.32)^2} = \sqrt{4 + (-111.61)^2} = \sqrt{4 + 12456.79} = \sqrt{12460.79} \approx 111.63 \text{ Ом}$

Сдвиг фаз $\phi$ между током и напряжением определяется по формуле:

$\tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R}$

Подставим числовые значения:

$\tan\phi = \frac{15.71 - 127.32}{2} = \frac{-111.61}{2} = -55.805$

Найдем сам угол $\phi$:

$\phi = \arctan(-55.805) \approx -88.97^\circ$

Отрицательный знак сдвига фаз означает, что цепь имеет емкостный характер ($X_C > X_L$), и колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока.

Ответ: полное сопротивление цепи $Z \approx 111.63$ Ом; сдвиг фаз между током и напряжением $\phi \approx -88.97^\circ$.