Номер 3, страница 59 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Коэффициент трансформации повышающего трансформатора $k = 0,5$. Напряжение на нагрузке, включенной в цепь вторичной обмотки, $U_2 = 216$ В. Сопротивление нагрузки $R = 10,8$ Ом, сопротивление вторичной обмотки $r = 0,2$ Ом. Определите напряжение на первичной обмотке, силу тока в ней и КПД трансформатора.

Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 0,5$

Напряжение на нагрузке, $U_2 = 216 \text{ В}$

Сопротивление нагрузки, $R = 10,8 \text{ Ом}$

Сопротивление вторичной обмотки, $r = 0,2 \text{ Ом}$

Трансформатор повышающий.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение на первичной обмотке, $U_1$

Силу тока в первичной обмотке, $I_1$

КПД трансформатора, $\eta$

Решение:

Поскольку трансформатор повышающий, его напряжение на вторичной обмотке больше, чем на первичной. Коэффициент трансформации $\text{k}$ в данном случае определяется как отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной: $k = n_1 / n_2$. Для ЭДС это соотношение также справедливо: $k = E_1 / E_2$.

1. Сначала найдем силу тока во вторичной цепи ($I_2$) по закону Ома для участка цепи (нагрузки):

$I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{216 \text{ В}}{10,8 \text{ Ом}} = 20 \text{ А}$

2. Затем определим ЭДС, индуцируемую во вторичной обмотке ($E_2$). Вторичная обмотка является источником тока с внутренним сопротивлением $\text{r}$. По закону Ома для полной вторичной цепи:

$E_2 = I_2 \cdot (R + r) = 20 \text{ А} \cdot (10,8 \text{ Ом} + 0,2 \text{ Ом}) = 20 \text{ А} \cdot 11 \text{ Ом} = 220 \text{ В}$

Теперь, имея эти значения, можем найти искомые величины.

Напряжение на первичной обмотке

ЭДС на первичной обмотке ($E_1$) связана с ЭДС на вторичной обмотке через коэффициент трансформации:

$E_1 = k \cdot E_2 = 0,5 \cdot 220 \text{ В} = 110 \text{ В}$

Пренебрегая активным сопротивлением первичной обмотки (поскольку оно не дано в условии), можно считать, что напряжение на первичной обмотке равно ЭДС, индуцированной в ней:

$U_1 = E_1 = 110 \text{ В}$

Ответ: напряжение на первичной обмотке $U_1 = 110 \text{ В}$.

Сила тока в ней

Для определения силы тока в первичной обмотке ($I_1$) воспользуемся законом сохранения энергии. Мощность, потребляемая из сети первичной обмоткой ($P_1$), равна полной мощности, выделяемой во вторичной цепи ($P_2$), если пренебречь потерями в стальном сердечнике.

$P_1 = P_2$

$U_1 \cdot I_1 = E_2 \cdot I_2$

Отсюда выразим силу тока в первичной обмотке:

$I_1 = \frac{E_2 \cdot I_2}{U_1} = \frac{220 \text{ В} \cdot 20 \text{ А}}{110 \text{ В}} = 40 \text{ А}$

Ответ: сила тока в первичной обмотке $I_1 = 40 \text{ А}$.

КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора ($\eta$) — это отношение полезной мощности ($P_{полезн}$), выделяемой на нагрузке, к полной мощности ($P_1$), потребляемой трансформатором от сети.

Полезная мощность:

$P_{полезн} = U_2 \cdot I_2 = 216 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} = 4320 \text{ Вт}$

Полная потребляемая мощность:

$P_1 = U_1 \cdot I_1 = 110 \text{ В} \cdot 40 \text{ А} = 4400 \text{ Вт}$

Тогда КПД равен:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_1} = \frac{4320 \text{ Вт}}{4400 \text{ Вт}} = \frac{432}{440} = \frac{54}{55} \approx 0,982$

Для выражения в процентах, умножим на 100%:

$\eta \approx 98,2\%$

Ответ: КПД трансформатора $\eta \approx 98,2\%$.