Номер 1, страница 59 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая $N = 200$ витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону $\Phi = 0,02 \cos 100 \pi t$. Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени, и определите действующее значение этой ЭДС.

Дано:

Число витков во вторичной обмотке: $N = 200$

Закон изменения магнитного потока: $\Phi(t) = 0,02 \cos(100\pi t)$ Вб

Найти:

Формулу зависимости ЭДС от времени - $\mathcal{E}(t)$

Действующее значение ЭДС - $\mathcal{E}_{дейст}$

Решение:

Электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в обмотке, состоящей из $\text{N}$ витков, определяется по закону электромагнитной индукции Фарадея. Она равна скорости изменения полного магнитного потока (потокосцепления), взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Psi}{dt}$, где $\Psi = N\Phi$ - полный магнитный поток или потокосцепление.

Таким образом, формула для ЭДС имеет вид:

$\mathcal{E}(t) = -N \frac{d\Phi(t)}{dt}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$\Phi(t) = 0,02 \cos(100\pi t)$

Найдем производную магнитного потока по времени:

$\frac{d\Phi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(0,02 \cos(100\pi t)) = 0,02 \cdot (-\sin(100\pi t)) \cdot (100\pi) = -2\pi \sin(100\pi t)$

Теперь подставим найденную производную в формулу для ЭДС:

$\mathcal{E}(t) = -N \cdot (-2\pi \sin(100\pi t)) = N \cdot 2\pi \sin(100\pi t)$

Подставим значение числа витков $N = 200$:

$\mathcal{E}(t) = 200 \cdot 2\pi \sin(100\pi t) = 400\pi \sin(100\pi t)$

Это и есть искомая формула зависимости ЭДС от времени. Единица измерения ЭДС - Вольт (В).

$\mathcal{E}(t) = 400\pi \sin(100\pi t)$ В.

Теперь определим действующее значение ЭДС. Полученное уравнение для ЭДС имеет вид $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t)$, где $\mathcal{E}_{max}$ - амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

Из нашего уравнения видно, что амплитудное значение равно:

$\mathcal{E}_{max} = 400\pi$ В.

Действующее (эффективное) значение ЭДС для синусоидального напряжения связано с амплитудным значением следующим соотношением:

$\mathcal{E}_{дейст} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{\sqrt{2}}$

Подставим значение амплитуды:

$\mathcal{E}_{дейст} = \frac{400\pi}{\sqrt{2}} = 200\sqrt{2}\pi$ В.

Вычислим численное значение, приняв $\pi \approx 3,1416$ и $\sqrt{2} \approx 1,4142$:

$\mathcal{E}_{дейст} = 200 \cdot 1,4142 \cdot 3,1416 \approx 888,58$ В.

Ответ: Формула зависимости ЭДС от времени: $\mathcal{E}(t) = 400\pi \sin(100\pi t)$, В. Действующее значение ЭДС: $\mathcal{E}_{дейст} = 200\sqrt{2}\pi \text{ В} \approx 889$ В.