Задание 3, страница 58 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

1. Докажите, что сопротивление каждого километра ЛЭП, состоящего из двух алюминиевых проводов диаметром 1 мм, имеет сопротивление порядка 20 Ом.

2. Во сколько раз уменьшаются потери электроэнергии при повышении напряжения от 12 кВ до 400 кВ (рис. 66).

3. Поясните принципиальную схему линии электропередач, изображенную на рисунке 68.

Рис. 66. Производство и передача электроэнергии потребителям от индукционного генератора

Рис. 68. Принципиальная схема линии электропередачи

1. Докажите, что сопротивление каждого километра ЛЭП, состоящего из двух алюминиевых проводов диаметром 1 мм, имеет сопротивление порядка 20 Ом.

Дано:

Материал провода - алюминий
Длина линии (каждого провода), $l = 1 \text{ км}$
Диаметр провода, $d = 1 \text{ мм}$
Количество проводов, $n = 2$
Удельное сопротивление алюминия (справочное значение), $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в СИ:
$l = 1000 \text{ м}$
$d = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Общее сопротивление ЛЭП, $R_{общ}$.

Решение:

Сопротивление одного провода вычисляется по формуле: $R_1 = \rho \frac{l}{S}$, где $\text{S}$ - площадь поперечного сечения провода. Площадь поперечного сечения круглого провода: $S = \pi \frac{d^2}{4}$ Вычислим площадь сечения: $S = 3.14 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} \approx 0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$ Теперь вычислим сопротивление одного алюминиевого провода длиной 1 км: $R_1 = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 35.7 \text{ Ом}$ Линия электропередачи (ЛЭП) состоит из двух таких проводов (прямого и обратного), которые для тока соединены последовательно. Следовательно, их общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого провода: $R_{общ} = R_1 + R_1 = 2 \cdot R_1$ $R_{общ} = 2 \cdot 35.7 \text{ Ом} = 71.4 \text{ Ом}$ Полученное значение $71.4 \text{ Ом}$ отличается от $20 \text{ Ом}$, указанных в условии. Это может быть связано с тем, что в условии задачи подразумевается другой тип алюминиевого сплава, либо имеется опечатка в диаметре провода или в требуемом значении сопротивления. Однако, если считать, что "порядка 20 Ом" означает порядок величины (десятки Ом), то доказательство можно считать условно выполненным, продемонстрировав сам метод расчета. Для получения сопротивления ровно $20 \text{ Ом}$ диаметр провода должен быть около $1.9 \text{ мм}$.

Ответ: Расчетное сопротивление ЛЭП из двух алюминиевых проводов диаметром 1 мм и длиной 1 км составляет примерно $71.4 \text{ Ом}$. Это значение имеет тот же порядок величины (десятки Ом), что и $20 \text{ Ом}$, но численно отличается, что, вероятно, связано с неточностью в условии задачи.

2. Во сколько раз уменьшаются потери электроэнергии при повышении напряжения от 12 кВ до 400 кВ (рис. 66).

Дано:

Начальное напряжение, $U_1 = 12 \text{ кВ}$
Конечное напряжение, $U_2 = 400 \text{ кВ}$

Перевод в СИ:
$U_1 = 12 \cdot 10^3 \text{ В}$
$U_2 = 400 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

Отношение потерь мощности, $k = \frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}}$

Решение:

Мощность, передаваемая по линии электропередачи, равна $P = UI$, где $\text{U}$ – напряжение, а $\text{I}$ – сила тока. Отсюда сила тока $I = \frac{P}{U}$. Потери мощности в линии (тепловые потери) определяются законом Джоуля-Ленца: $P_{потерь} = I^2 R$, где $\text{R}$ – сопротивление линии. Подставим выражение для силы тока в формулу потерь: $P_{потерь} = (\frac{P}{U})^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}$ Будем считать, что передаваемая мощность $\text{P}$ и сопротивление линии $\text{R}$ остаются постоянными. Тогда потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения: $P_{потерь} \propto \frac{1}{U^2}$. Найдем отношение потерь мощности при напряжении $U_1$ к потерям при напряжении $U_2$: $k = \frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}} = \frac{P^2 R / U_1^2}{P^2 R / U_2^2} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2$ Подставим числовые значения: $k = (\frac{400 \text{ кВ}}{12 \text{ кВ}})^2 = (\frac{100}{3})^2 \approx (33.33)^2 \approx 1111$

Ответ: При повышении напряжения от 12 кВ до 400 кВ потери электроэнергии уменьшаются примерно в 1111 раз.

3. Поясните принципиальную схему линии электропередач, изображенную на рисунке 68.

На схеме (рис. 68) показан полный путь электроэнергии от производителя до потребителя. Процесс можно разбить на следующие этапы:
1. Генератор: Это источник электроэнергии (например, на электростанции). Он вырабатывает электрический ток под относительно невысоким напряжением, в данном случае 11 кВ (11 000 Вольт).
2. Повышающий трансформатор: Сразу после генератора напряжение повышается с помощью трансформатора. На схеме оно увеличивается с 11 кВ до 110 кВ. Это делается для того, чтобы минимизировать потери энергии при передаче на большие расстояния. Как показано в предыдущей задаче, потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения.
3. Линия передачи: Это высоковольтные провода, по которым электроэнергия с напряжением 110 кВ передается на большие расстояния от электростанции к районам потребления (городам, промышленным предприятиям).
4. Первый понижающий трансформатор: На подстанции у крупного населенного пункта или промышленного района высокое напряжение (110 кВ) понижается до среднего (35 кВ). Это напряжение используется для распределения электроэнергии по крупным районам города или для питания больших заводов.
5. Второй понижающий трансформатор: Далее напряжение снова понижается, с 35 кВ до 6 кВ. Такое напряжение может использоваться для распределения электроэнергии внутри городских кварталов или для питания отдельных предприятий.
6. Третий понижающий трансформатор: Это последний этап трансформации. Напряжение 6 кВ понижается до уровня, безопасного и пригодного для конечного потребителя. На выходе этого трансформатора мы получаем стандартные напряжения: 220 В (однофазное, для бытовых розеток в квартирах) и 380 В (трехфазное, для питания более мощного оборудования, например, электроплит, лифтов в многоквартирных домах или станков на производстве).
7. Потребитель: Конечный пункт цепи, которым являются жилые дома, учреждения, заводы и т.д.
Таким образом, схема иллюстрирует ключевой принцип современной энергетики: генерация и передача энергии на большие расстояния осуществляются при очень высоком напряжении для уменьшения потерь, а перед непосредственным использованием у потребителя напряжение многократно понижается до стандартных и безопасных значений с помощью системы трансформаторных подстанций.

Ответ: Схема показывает последовательное преобразование напряжения в сети: сначала оно повышается для экономичной передачи на дальние расстояния, а затем поэтапно понижается на нескольких подстанциях для безопасного распределения и использования конечными потребителями.