Творческое задание, страница 54 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Творческое задание

Подготовьте сообщение по темам (на выбор):

1. В чем отличие резонанса токов от резонанса напряжений?

2. Применение резонанса напряжений и токов в электротехнике и радиотехнике.

1. В чем отличие резонанса токов от резонанса напряжений?

Резонанс в электрической цепи переменного тока — это явление, при котором реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости компенсируют друг друга, что приводит к особым режимам работы цепи. Различают два основных вида резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов. Их ключевое отличие заключается в схеме соединения элементов (последовательное или параллельное) и, как следствие, в поведении основных электрических величин — тока и напряжения.

Резонанс напряжений (последовательный резонанс)

Резонанс напряжений возникает в цепи, где резистор ($\text{R}$), катушка индуктивности ($\text{L}$) и конденсатор ($\text{C}$) соединены последовательно с источником переменного напряжения.
Условие возникновения резонанса — равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений:
$X_L = X_C$
где $X_L = \omega L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C = 1/(\omega C)$ — ёмкостное сопротивление, $\omega$ — угловая частота.
Из этого условия находится резонансная частота $\omega_0$:
$\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C} \implies \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
В режиме резонанса напряжений:
1. Полное сопротивление (импеданс) цепи $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ становится минимальным и равным активному сопротивлению: $Z_{min} = R$.
2. Сила тока в цепи, определяемая законом Ома $I = U/Z$, достигает своего максимального значения: $I_{max} = U/R$.
3. Сдвиг фаз между напряжением источника и током в цепи становится равным нулю ($\phi=0$), цепь ведет себя как чисто активная нагрузка.
4. Напряжения на катушке ($U_L = I_{max} \cdot X_L$) и на конденсаторе ($U_C = I_{max} \cdot X_C$) равны по величине, но противоположны по фазе. Их значения могут многократно превышать напряжение источника $\text{U}$. Именно из-за этого эффекта резкого возрастания напряжений на реактивных элементах этот вид резонанса и получил своё название.

Резонанс токов (параллельный резонанс)

Резонанс токов возникает в цепи, где катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно с источником переменного тока. В реальной схеме также присутствует активное сопротивление, которое может быть включено параллельно (идеальный случай) или последовательно с L и C. Рассмотрим идеализированный случай параллельного колебательного контура (L и C параллельны, R параллельно им).
Условие резонанса — равенство реактивных проводимостей: индуктивной ($B_L$) и ёмкостной ($B_C$).
$B_L = B_C$
где $B_L = 1/(\omega L)$, а $B_C = \omega C$.
Резонансная частота $\omega_0$ для идеального параллельного контура определяется той же формулой:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
В режиме резонанса токов:
1. Полное сопротивление (импеданс) цепи становится максимальным и равным активному сопротивлению: $Z_{max} = R$.
2. Общий ток, потребляемый цепью от источника, достигает своего минимального значения: $I_{min} = U/R$.
3. Сдвиг фаз между напряжением на зажимах контура и общим током равен нулю ($\phi=0$).
4. Токи, протекающие через катушку ($I_L = U/X_L$) и конденсатор ($I_C = U/X_C$), равны по величине и противоположны по фазе. Они могут значительно превышать общий ток $I_{min}$, потребляемый от источника. Происходит как бы "перекачка" энергии между катушкой и конденсатором, а источник лишь компенсирует потери в активном сопротивлении. Явление получило название "резонанс токов" из-за больших значений токов в параллельных ветвях.

Сводка отличий:
Параметр - Резонанс напряжений - Резонанс токов
Тип соединения L и C - Последовательное - Параллельное
Полное сопротивление $\text{Z}$ в резонансе - Минимальное ($Z_{min}=R$) - Максимальное ($Z_{max}=R$)
Общий ток $\text{I}$ в резонансе - Максимальный ($I_{max}=U/R$) - Минимальный ($I_{min}=U/R$)
Что "резонирует" (увеличивается) - Напряжения $U_L$ и $U_C$ - Токи $I_L$ и $I_C$
Фазовый сдвиг $\phi$ - Равен нулю - Равен нулю

Ответ: Основное отличие резонанса токов от резонанса напряжений заключается в схеме включения реактивных элементов: при резонансе напряжений индуктивность и ёмкость включены последовательно, а при резонансе токов — параллельно. Это приводит к противоположным эффектам: при резонансе напряжений полное сопротивление цепи минимально, а ток максимален, при этом резко возрастают напряжения на L и C. При резонансе токов, наоборот, полное сопротивление максимально, а общий ток минимален, при этом резко возрастают токи в ветвях с L и C.

2. Применение резонанса напряжений и токов в электротехнике и радиотехнике.

Явление резонанса нашло широкое применение в различных областях электротехники и радиотехники, как в качестве полезного эффекта, так и в качестве вредного, с которым необходимо бороться.

Применение резонанса напряжений (последовательного резонанса)

Свойство последовательного контура иметь минимальное сопротивление на резонансной частоте используется для выделения сигналов этой частоты.
1. Входные цепи радиоприемников. Это классическое применение. Антенна, катушка индуктивности и переменный конденсатор образуют последовательный колебательный контур. Вращая ручку настройки, мы изменяем ёмкость конденсатора и, следовательно, резонансную частоту контура ($\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$). Когда резонансная частота совпадает с частотой несущей волны радиостанции, сопротивление контура становится минимальным, ток в нём — максимальным. Это позволяет выделить сигнал нужной станции из всего спектра сигналов, принимаемых антенной, и ослабить все остальные.
2. Полосовые фильтры. Последовательные RLC-цепи используются для создания фильтров, которые пропускают узкую полосу частот вблизи резонансной и подавляют частоты за пределами этой полосы.
3. Индукционный нагрев. В установках индукционного нагрева используются мощные резонансные инверторы. Последовательный резонансный контур, состоящий из индуктора-нагревателя и батареи конденсаторов, позволяет получить большие токи высокой частоты при относительно невысоком напряжении источника, что обеспечивает эффективную передачу энергии и быстрый нагрев металла.
4. Компенсация реактивной мощности. В длинных линиях электропередачи для компенсации их индуктивности иногда последовательно включают конденсаторы. Это уменьшает общее реактивное сопротивление линии и повышает её пропускную способность. Однако при этом необходимо тщательно рассчитывать параметры, чтобы избежать опасного резонанса напряжений на промышленных или близких к ним частотах, который мог бы привести к катастрофическим перенапряжениям.

Применение резонанса токов (параллельного резонанса)

Свойство параллельного контура иметь максимальное сопротивление на резонансной частоте используется для блокировки сигналов этой частоты или для создания стабильных генераторов.
1. Задающие генераторы и усилители в радиопередатчиках. Параллельный колебательный контур (часто называемый "танковым контуром") является основой многих генераторов высокой частоты. На резонансной частоте его сопротивление очень велико, что позволяет получить высокий коэффициент усиления и обеспечить стабильную генерацию колебаний именно на этой частоте. Источник энергии лишь компенсирует малые потери в контуре.
2. Заграждающие (режекторные) фильтры. Если необходимо подавить сигнал определённой нежелательной частоты (например, помеху), используют параллельный контур, настроенный на эту частоту. Для этой частоты контур представляет огромное сопротивление, не пропуская её дальше по цепи. Такие фильтры используются, например, для подавления гармоник в сетях электропитания.
3. Избирательные усилители. В качестве нагрузки в каскадах усилителей высокой частоты часто используют параллельный контур. В этом случае каскад будет максимально усиливать сигнал на резонансной частоте контура и слабо усиливать все остальные.
4. Силовая электротехника. В системах электроснабжения резонанс токов является, как правило, вредным явлением. Он может возникнуть при совпадении собственной частоты контура, образованного индуктивностью сети (трансформаторы, двигатели) и ёмкостью (линии, конденсаторные батареи для компенсации мощности), с частотой одной из гармоник в сети. Это приводит к появлению больших токов, перегреву оборудования и искажению синусоидальной формы напряжения. Для борьбы с этим явлением применяют специальные заграждающие фильтры (см. п. 2).

Ответ: Резонанс напряжений (последовательный) используется для выделения нужных частот (входные цепи радиоприемников, полосовые фильтры) и для создания больших токов (индукционный нагрев). Резонанс токов (параллельный) применяется для генерации колебаний определённой частоты (генераторы, передатчики), для усиления сигналов на этой частоте (избирательные усилители) и для подавления нежелательных частот (заграждающие фильтры). В силовых сетях оба вида резонанса чаще всего являются вредными явлениями, приводящими к перенапряжениям или сверхтокам.