Номер 1, страница 54 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление равно $X_C = 5000$ Ом. Какой индуктивности подключена в сеть катушка, если резонанс напряжений наступает при $\nu = 20$ кГц?

1. Дано:

Емкостное сопротивление $X_C = 5000$ Ом

Резонансная частота $\nu = 20 \text{ кГц}$

В системе СИ:

$\nu = 20 \cdot 10^3 \text{ Гц}$

Найти:

Индуктивность катушки $\text{L}$

Решение:

В задаче описан последовательный колебательный контур (состоящий из конденсатора и катушки), в котором наблюдается резонанс напряжений. Условием резонанса напряжений в такой цепи является равенство индуктивного сопротивления катушки $X_L$ и емкостного сопротивления конденсатора $X_C$.

Условие резонанса: $X_L = X_C$.

Индуктивное сопротивление $X_L$ определяется по формуле:

$X_L = \omega L$

где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\omega$ – циклическая (угловая) частота переменного тока.

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\nu$ соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим выражение для $\omega$ в формулу для $X_L$ и приравняем к $X_C$ согласно условию резонанса:

$2\pi\nu L = X_C$

Из этого уравнения выразим искомую индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{X_C}{2\pi\nu}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$L = \frac{5000 \text{ Ом}}{2\pi \cdot (20 \cdot 10^3 \text{ Гц})} = \frac{5000}{40000\pi} \text{ Гн} = \frac{1}{8\pi} \text{ Гн}$

Вычислим числовое значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$L \approx \frac{1}{8 \cdot 3.14159} \approx 0.0397887... \text{ Гн}$

Округлим результат до двух значащих цифр. Результат можно также выразить в миллигенри (мГн), где 1 Гн = 1000 мГн.

$L \approx 0.040 \text{ Гн} = 40 \text{ мГн}$.

Ответ: $L \approx 0.040 \text{ Гн}$.