Номер 4, страница 54 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как устранить явление резонанса напряжений?

4. Явление резонанса напряжений возникает в электрической цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор (C). Резонанс наступает, когда реактивное индуктивное сопротивление $X_L$ становится равным реактивному емкостному сопротивлению $X_C$. Условие резонанса:

$X_L = X_C$ или $\omega L = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega = 2\pi f$ — угловая частота источника напряжения, $\text{L}$ — индуктивность, $\text{C}$ — ёмкость.

При резонансе полное сопротивление цепи $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ становится минимальным и равным активному сопротивлению $\text{R}$. Это приводит к резкому увеличению тока в цепи, а напряжения на индуктивности ($U_L = I \cdot X_L$) и ёмкости ($U_C = I \cdot X_C$) могут многократно превысить напряжение источника, что представляет опасность для элементов схемы и может привести к их выходу из строя.

Устранить или ослабить явление резонанса напряжений можно следующими способами:

1. Изменение параметров цепи (L или C). Резонанс наступает на определённой резонансной частоте $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Изменив значение индуктивности $\text{L}$ или ёмкости $\text{C}$, мы изменим резонансную частоту контура. Если рабочая частота сети фиксирована, то после изменения параметров она больше не будет совпадать с новой резонансной частотой, и резонанс не возникнет. Этот метод называется расстройкой контура.

2. Изменение рабочей частоты источника ($\text{f}$). Если параметры $\text{L}$ и $\text{C}$ контура неизменны, можно изменить частоту источника питания так, чтобы она значительно отличалась от резонансной частоты контура $f_0$. Поскольку резонанс является частотно-зависимым явлением, работа на другой частоте предотвращает его возникновение.

3. Увеличение активного сопротивления цепи (R). Этот метод не устраняет само условие резонанса (равенство реактивных сопротивлений), но позволяет значительно ослабить его проявления. Добротность контура $\text{Q}$, которая характеризует остроту резонанса и величину перенапряжений, обратно пропорциональна активному сопротивлению: $Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$. Увеличивая сопротивление $\text{R}$ (например, включая в цепь дополнительный резистор), мы уменьшаем добротность контура. При этом максимальное значение тока при резонансе ($I_{max} = U/R$) уменьшается, и, как следствие, снижаются опасные перенапряжения на катушке и конденсаторе ($U_{L,max} = U_{C,max} = Q \cdot U$).

Ответ: Для устранения явления резонанса напряжений необходимо нарушить условие его возникновения ($X_L = X_C$) или ослабить его опасные проявления. Это достигается тремя основными способами: изменением рабочей частоты источника питания, изменением параметров самой цепи (индуктивности $\text{L}$ или ёмкости $\text{C}$) для расстройки контура, либо увеличением активного сопротивления $\text{R}$ в цепи для снижения добротности контура и уменьшения пиковых значений тока и напряжений.