Номер 1, страница 141 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1*. Определите угол падения луча света на поверхность стекла, если известно, что он больше угла преломления на $\phi = 17,2^\circ$. Показатель преломления стекла $n = 1,7$

Дано:

Показатель преломления стекла $n = 1,7$

Разность между углом падения $\alpha$ и углом преломления $\beta$: $\phi = \alpha - \beta = 17,2^\circ$

Показатель преломления первой среды (воздуха) $n_1 = 1$

Найти:

Угол падения $\alpha$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

В нашем случае свет падает из воздуха ($n_1 = 1$) в стекло ($n_2 = n = 1,7$). Таким образом, уравнение принимает вид:

$\sin \alpha = n \sin \beta$

Из условия задачи известно, что угол падения больше угла преломления на $\phi = 17,2^\circ$. Это можно записать как:

$\alpha - \beta = \phi$

Выразим угол преломления $\beta$ через угол падения $\alpha$:

$\beta = \alpha - \phi$

Подставим это выражение в закон Снеллиуса:

$\sin \alpha = n \sin(\alpha - \phi)$

Для дальнейшего решения используем тригонометрическую формулу синуса разности углов:

$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

Применив эту формулу, получаем:

$\sin \alpha = n (\sin \alpha \cos \phi - \cos \alpha \sin \phi)$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, чтобы выразить $\alpha$.

$\sin \alpha = n \sin \alpha \cos \phi - n \cos \alpha \sin \phi$

Перенесем слагаемые с $\sin \alpha$ в одну часть, а с $\cos \alpha$ в другую:

$n \cos \alpha \sin \phi = n \sin \alpha \cos \phi - \sin \alpha$

$n \cos \alpha \sin \phi = \sin \alpha (n \cos \phi - 1)$

Чтобы получить тангенс угла $\alpha$, разделим обе части уравнения на $\cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \neq 0$):

$n \sin \phi = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} (n \cos \phi - 1)$

$n \sin \phi = \tan \alpha (n \cos \phi - 1)$

Отсюда выражаем $\tan \alpha$:

$\tan \alpha = \frac{n \sin \phi}{n \cos \phi - 1}$

Теперь подставим числовые значения, данные в условии задачи: $n = 1,7$ и $\phi = 17,2^\circ$.

$\tan \alpha = \frac{1,7 \cdot \sin(17,2^\circ)}{1,7 \cdot \cos(17,2^\circ) - 1}$

Вычислим значения тригонометрических функций и выполним расчет:

$\sin(17,2^\circ) \approx 0,2957$

$\cos(17,2^\circ) \approx 0,9553$

$\tan \alpha \approx \frac{1,7 \cdot 0,2957}{1,7 \cdot 0,9553 - 1} \approx \frac{0,50269}{1,62401 - 1} \approx \frac{0,50269}{0,62401} \approx 0,8056$

Наконец, найдем сам угол $\alpha$, взяв арктангенс от полученного значения:

$\alpha = \arctan(0,8056) \approx 38,86^\circ$

Ответ: Угол падения луча света на поверхность стекла составляет примерно $38,86^\circ$.