Номер 2, страница 190 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите массу, импульс и энергию фотона с длиной волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-7}$ м.

Дано:

Длина волны фотона, $\lambda = 5 \cdot 10^{-7}$ м.

Для расчетов также используем фундаментальные физические константы:

Постоянная Планка, $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Массу фотона (m), импульс фотона (p), энергию фотона (E).

Решение:

Масса фотона

Фотон является элементарной частицей, не имеющей массы покоя ($m_0 = 0$). Однако, согласно принципу эквивалентности массы и энергии, движущемуся фотону можно сопоставить релятивистскую (или эквивалентную) массу. Эту массу можно найти из формулы Эйнштейна $E=mc^2$ и формулы энергии фотона $E = hc/\lambda$.

Приравняв выражения для энергии, получим: $mc^2 = \frac{hc}{\lambda}$.

Отсюда выражаем массу:

$m = \frac{hc}{\lambda c^2} = \frac{h}{\lambda c}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{5 \cdot 10^{-7} \, \text{м} \cdot 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}}{15 \cdot 10^1} \, \text{кг} \approx 0.4417 \cdot 10^{-35} \, \text{кг} \approx 4.42 \cdot 10^{-36} \, \text{кг}$

Ответ: Эквивалентная масса фотона составляет примерно $4.42 \cdot 10^{-36}$ кг.

Импульс фотона

Импульс фотона (p) связан с его длиной волны (λ) через формулу де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Подставим известные значения:

$p = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{5 \cdot 10^{-7} \, \text{м}} \approx 1.325 \cdot 10^{-27} \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Импульс фотона составляет примерно $1.33 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с.

Энергия фотона

Энергия фотона (E) вычисляется по формуле Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$E = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{5 \cdot 10^{-7} \, \text{м}} = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{5 \cdot 10^{-7}} \, \text{Дж} \approx 3.976 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}$

Ответ: Энергия фотона составляет примерно $3.98 \cdot 10^{-19}$ Дж.