Номер 4, страница 190 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Импульс фотонов света, которыми облучают поверхность палладия, равен $p = 5,7 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Определите максимальную скорость фотоэлектронов. Работа выхода для палладия $A = 2 \text{ эВ}$.

Дано:

Импульс фотона $p = 5.7 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Работа выхода для палладия $A = 2 \text{ эВ}$

Справочные данные:

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод единиц в систему СИ:

$A = 2 \text{ эВ} = 2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальная скорость фотоэлектронов $v_{max}$

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое описывает закон сохранения энергии при взаимодействии фотона с веществом:

$E_ф = A + K_{max}$

Здесь $E_ф$ — энергия падающего фотона, $\text{A}$ — работа выхода электрона из металла, $K_{max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Энергию фотона $E_ф$ можно определить, зная его импульс $\text{p}$, по формуле:

$E_ф = p \cdot c$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме. Вычислим энергию фотона:

$E_ф = (5.7 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 17.1 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь из уравнения Эйнштейна найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$K_{max} = E_ф - A$

Перед вычислением необходимо перевести работу выхода из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж), что уже сделано в разделе "Дано": $A = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Подставим числовые значения:

$K_{max} = 17.1 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 13.9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Максимальная кинетическая энергия электрона связана с его максимальной скоростью $v_{max}$ и массой $m_e$ по классической формуле:

$K_{max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомую максимальную скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2K_{max}}{m_e}}$

Подставим значения кинетической энергии и массы электрона для вычисления скорости:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 13.9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{27.8}{9.11} \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx \sqrt{3.05 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v_{max} \approx 1.75 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: максимальная скорость фотоэлектронов равна $1.75 \cdot 10^6 \text{ м/с}$.