Номер 3, страница 190 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Светом какой частоты требуется облучить поверхность вольфрамовой пластинки, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была $v = 3000 \text{ км/с}$?

3. Дано:

Материал пластинки - вольфрам

Максимальная скорость фотоэлектронов $v = 3000$ км/с

Работа выхода для вольфрама $A_{вых} = 4.55$ эВ (справочное значение)

Масса электрона $m_e = 9.11 \times 10^{-31}$ кг (справочное значение)

Постоянная Планка $h = 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с (справочное значение)

$v = 3000 \text{ км/с} = 3000 \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^6 \text{ м/с}$

$A_{вых} = 4.55 \text{ эВ} = 4.55 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 7.28 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Частота света $\nu$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_k$

где $\text{h}$ - постоянная Планка, $\nu$ - частота падающего света, $A_{вых}$ - работа выхода электронов из металла, а $E_k$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим это выражение в уравнение Эйнштейна:

$h\nu = A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомую частоту $\nu$:

$\nu = \frac{A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}}{h}$

Произведем вычисления. Сначала найдем кинетическую энергию электронов:

$E_k = \frac{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \times (3 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{12}}{2} \text{ Дж} = 40.995 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все значения в формулу для частоты:

$\nu = \frac{7.28 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 40.995 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}$

$\nu = \frac{48.275 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} \text{ Гц}$

$\nu \approx 7.28 \times 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: $\nu \approx 7.28 \times 10^{15}$ Гц.