Номер 3, страница 203 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите энергию, массу и импульс фотона, которому соответствует длина волны $\lambda = 380 \text{ нм}$. Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$, скорость света $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Дано:

Длина волны фотона $λ = 380 \text{ нм}$
Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Переведем длину волны в систему СИ:
$λ = 380 \text{ нм} = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Энергию фотона $\text{E}$
Массу фотона $\text{m}$
Импульс фотона $\text{p}$

Решение:

Энергия
Энергию фотона можно найти по формуле Планка, выразив ее через длину волны:
$E = \frac{hc}{\lambda}$
Подставим данные значения в формулу:
$E = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{3,8 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия фотона $E \approx 5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Масса
Фотон является безмассовой частицей, его масса покоя равна нулю. Однако можно рассчитать его релятивистскую (эквивалентную) массу, используя формулу связи массы и энергии Эйнштейна $E=mc^2$.
$m = \frac{E}{c^2}$
Подставим найденное значение энергии:
$m = \frac{5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{5,23 \cdot 10^{-19}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 5,81 \cdot 10^{-36} \text{ кг}$

Ответ: Эквивалентная масса фотона $m \approx 5,81 \cdot 10^{-36} \text{ кг}$.

Импульс
Импульс фотона можно определить по формуле де Бройля:
$p = \frac{h}{\lambda}$
Подставим известные значения:
$p = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{3,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 1,74 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$
Также импульс можно найти через энергию: $p = \frac{E}{c} = \frac{5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 1,74 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: Импульс фотона $p \approx 1,74 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.