Номер 1, страница 203 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. При облучении графита рентгеновскими лучами длина волны излучения, рассеянного под углом $45^\circ$, оказалась равной $\lambda' = 10,7 \text{ пм}$. Определите длину волны падающих лучей.

Дано:

Угол рассеяния $\theta = 45^\circ$

Длина волны рассеянного излучения $\lambda' = 10,7 \text{ пм}$

В системе СИ:
$\lambda' = 10,7 \times 10^{-12} \text{ м}$

Найти:

Длину волны падающих лучей $\lambda$.

Решение:

Явление рассеяния рентгеновских лучей на графите является примером эффекта Комптона — упругого рассеяния фотонов на свободных электронах вещества. Изменение длины волны фотона при таком рассеянии описывается формулой Комптона:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \lambda_C (1 - \cos\theta)$

где $\lambda'$ — длина волны рассеянного фотона, $\lambda$ — длина волны падающего фотона, $\theta$ — угол рассеяния, а $\lambda_C$ — комптоновская длина волны электрона.

Комптoновская длина волны электрона — это фундаментальная физическая константа, значение которой вычисляется по формуле:

$\lambda_C = \frac{h}{m_e c}$

Здесь $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, $m_e \approx 9,109 \times 10^{-31} \text{ кг}$ — масса покоя электрона, $c \approx 2,998 \times 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме. Численное значение комптоновской длины волны электрона составляет:

$\lambda_C \approx 2,426 \times 10^{-12} \text{ м} = 2,426 \text{ пм}$

Чтобы найти длину волны падающих лучей $\lambda$, выразим ее из формулы Комптона:

$\lambda = \lambda' - \Delta\lambda = \lambda' - \lambda_C (1 - \cos\theta)$

Теперь подставим в эту формулу известные нам значения:

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 2,426 \text{ пм} \cdot (1 - \cos 45^\circ)$

Значение косинуса угла $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, что приблизительно составляет $0,7071$.

$\lambda \approx 10,7 - 2,426 \cdot (1 - 0,7071)$

$\lambda \approx 10,7 - 2,426 \cdot 0,2929$

$\lambda \approx 10,7 - 0,7105$

$\lambda \approx 9,9895 \text{ пм}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, как и в исходных данных ($\lambda' = 10,7 \text{ пм}$).

$\lambda \approx 9,99 \text{ пм}$

Ответ:

длина волны падающих лучей равна $\lambda \approx 9,99 \text{ пм}$.