Номер 2, страница 203 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния увеличилась с 2 пм до 2,4 пм. Определите энергию электронов отдачи.

2. Дано:

Длина волны рентгеновских лучей до рассеяния, $ \lambda = 2 $ пм
Длина волны рентгеновских лучей после рассеяния, $ \lambda' = 2,4 $ пм

$ \lambda = 2 \text{ пм} = 2 \times 10^{-12} \text{ м} $
$ \lambda' = 2,4 \text{ пм} = 2,4 \times 10^{-12} \text{ м} $

Найти:

Энергию электронов отдачи $ E_к $.

Решение:

При комптоновском рассеянии происходит взаимодействие фотона с электроном. Согласно закону сохранения энергии, энергия, которую теряет фотон при рассеянии, передается электрону в виде кинетической энергии. Энергия фотона связана с его длиной волны соотношением:
$ E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda} $
где $ h \approx 6,63 \times 10^{-34} $ Дж·с — постоянная Планка, а $ c \approx 3 \times 10^8 $ м/с — скорость света в вакууме.
Энергия падающего фотона: $ E = \frac{hc}{\lambda} $.
Энергия рассеянного фотона: $ E' = \frac{hc}{\lambda'} $.
Кинетическая энергия, полученная электроном отдачи, равна разности энергий фотона до и после рассеяния:
$ E_к = E - E' = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda'} $
Преобразуем формулу для удобства вычислений, вынеся общий множитель и приведя к общему знаменателю:
$ E_к = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'} \right) = hc \frac{\lambda' - \lambda}{\lambda \lambda'} $
Подставим числовые значения в систему СИ:
$ E_к = (6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с}) \cdot \frac{(2,4 \times 10^{-12} \text{ м}) - (2 \times 10^{-12} \text{ м})}{(2 \times 10^{-12} \text{ м}) \cdot (2,4 \times 10^{-12} \text{ м})} $
$ E_к = 19,89 \times 10^{-26} \text{ Дж}\cdot\text{м} \cdot \frac{0,4 \times 10^{-12} \text{ м}}{4,8 \times 10^{-24} \text{ м}^2} $
$ E_к = 19,89 \times 10^{-26} \cdot \frac{0,4}{4,8} \cdot 10^{12} \text{ Дж} = 19,89 \times \frac{1}{12} \times 10^{-14} \text{ Дж} $
$ E_к \approx 1,6575 \times 10^{-14} \text{ Дж} $
Округлив результат до сотых, получаем:
$ E_к \approx 1,66 \times 10^{-14} \text{ Дж} $

Ответ: $1,66 \times 10^{-14}$ Дж.